Pagina:Elementi.djvu/58

equali alli duoi lati ,d,e, & ,d,f, del secondo,cioe ciascuno allo suo relatiuo, & sia la basa ,b,c, maggiore della basa ,e,f, dico che lo angolo a, serà maggiore dell’angolo d.

questa è il conuerso della precedente, laqual cosa se dimostrarà in questo modo. Se l’angolo ,a, non è maggiore, per l’aduersario, dell’angolo ,d, serà adonque equale, ouer minor di lui, equale non puo essere, perche se cosi fusse, per la quarta, la basa ,b,c, seria equale alla basa ,e,f, che seria contra il presupposito, Ma dico che anchora el non puo essere minore, perche se l’angolo ,a, fusse minore dell’angolo ,d, la basa ,b,c, seria, per la precedente, minor della basa ,e.f. che seria molto contra il presupposito, adunque non possendo l’angolo ,a, esser ne equale ne minor dell’angolo ,d, glie necessario che sia maggiore, che è il proposito.

26|26 De ogni duoi triangoli di quali li duoi angoli di l’uno seranno equali à duoi angoli di l’altro ciascuno al suo relatiuo, anchora che un lato dell’uno sia equale à un lato dell’altro, ò sia quel tal lato fra li duoi angoli equali oueramente opposito à uno de quelli, anchora li duoi restanti lati di l’uno seranno equali alli duoi restanti lati dell’altro, ciascuno al suo risguardante, ouer relatituo, & similmente l’altro angolo di l’uno serà equale à l’altro angolo dell’altro.

Siano li duoi triangoli ,a,b,c, & ,d,e,f, & sia l’angolo ,b, equale allo angolo ,e, & l’angolo .c. equal all’angolo ,f, & sia el lato ,b,c, equale al lato ,ef, ouer l’uno delli altri duoi lati ,a,b, & ,a,c, sia equal a uno delli altri duoi lati ,d,e, et ,d,f, cioe uno di loro al suo relatiuo, cioe che ,a,b, sia equale al d,e, ouer ,a,c, al ,d,f. Dico che li altri duoi lati dell’uno seranno equali alli altri duoi lati dell’altro, & l’altro angolo dell’uno serà equale all’altro angolo dell’altro, cioe l’angolo ,a, serà equale all’angolo ,d. Ponerò adunque primamente che lo lato ,b,c, (sopra delquale giaceno li duoi angoli ,b,c,) sia equale al lato ,e,f, sopra del quale giaceno li duoi angoli ,e,f, liquali sono stati posti equali alli detti duoi angoli ,b.c. hor dico che ’l lato ,a,b, serà equale al lato ,d,e, il lato ,a,c, al lato ,d,f, & l’angolo ,a, all’angolo .d.Perche, se possibil sia per l’aduersario, che ’l lato ,a,b, non sia equale al lato d,e, l’uno di quelli serà adonque maggior, hor poniamo che’l lato ,d,e, sia maggiore del lato ,a,b, io segarò del lato ,d,e, la parte ,g,e, equali al lato ,a,b, per la tertia propositione, e produrò la linea ,g,f, li duoi lati adonque ,e,g, et ,e,f, del triangolo ,e,g,f, son equali