Singularitas gravitasional

Banyak teori dalam fisika memiliki singularitas matematika dari satu jenis atau lainnya. Persamaan untuk teori-teori fisik ini meramalkan bahwa bola massa dari jumlah tertentu menjadi tak terbatas atau bertambah tanpa batas. Ini umumnya merupakan tanda untuk bagian yang hilang dalam teori, seperti dalam bencana ultraviolet, re-normalisasi, dan ketidakstabilan atom hidrogen yang diprediksi oleh rumus Larmor.

Beberapa teori, seperti teori gravitasi kuantum simpal, menyatakan bahwa singularitas mungkin tidak ada.^[8] Ini juga berlaku untuk teori-teori medan klasik terpadu seperti persamaan Einstein-Maxwell-Dirac. Idenya dapat dinyatakan dalam bentuk efek gravitasi kuantum, ada jarak minimum di luar gaya gravitasi yang tidak terus meningkat sebagai jarak antara massa yang menjadi lebih pendek, atau sebagai alternatif gelombang partikel yang menembus efek pelindung gravitasi yang akan terasa dikejauhan.

Ada berbagai jenis singularitas, masing-masing dengan fitur fisik yang berbeda yang memiliki karakteristik yang relevan dengan teori darimana mereka awalnya muncul, seperti bentuk yang berbeda dari singularitas, mengerucut dan melengkung. Mereka juga telah dihipotesiskan untuk terjadi tanpa horizon peristiwa, struktur yang menggambarkan satu bagian ruangwaktu dari yang lain di mana peristiwa tidak dapat memengaruhi saat melewati horizon; ini disebut terbuka.

Singularitas kerucut terjadi ketika ada titik dimana batas setiap Invarian Difeomorfisme memiliki kuantitas terbatas, dalam hal ini ruangwaktu tidak mulus pada batas titik itu sendiri. Dengan demikian, ruangwaktu tampak seperti kerucut di sekitar titik ini, dimana singularitas terletak di ujung kerucut. Metrik dapat terbatas dimanapun ketika sistem koordinat digunakan.

Contoh singularitas berbentuk kerucut adalah dawai kosmik dan Schwarzschild.^[9]

 

Solusi untuk persamaan relativitas umum atau teori gravitasi lain (seperti gravitasi super) sering menghasilkan titik temu di mana metrik meledak menjadi tak hingga. Namun, banyak dari titik-titik ini sepenuhnya reguler, dan infinitas hanyalah hasil dari penggunaan sistem koordinat yang tidak sesuai pada titik ini. Untuk menguji apakah ada singularitas pada titik tertentu, seseorang harus memeriksa apakah jumlah pada titik ini invarian difeomorfisme (misalnya skalar) menjadi tidak terbatas. Kuantitas seperti itu sama di setiap sistem koordinat, jadi infinitas ini tidak akan hilang dengan perubahan koordinat.

Contohnya adalah solusi Schwarzschild yang menjelaskan lubang hitam kosong yang tidak berputar., bagian dari metrik menjadi tak terbatas di horizon peristiwa. Namun, ruangwaktu di horizon peristiwa adalah reguler. Keteraturan menjadi jelas ketika mengubah ke sistem koordinat lain (seperti Koordinat Kruskal), di mana metrik halusnya sempurna. Disisi lain, di tengah lubang hitam, dimana metrik menjadi tak terbatas juga, solusi menyarankan singularitas ada. Keberadaan singularitas dapat dibuktikan dengan mencatat Skalar Kretschmann, menjadi kuadrat dari tensor Riemann yaitu.${\displaystyle R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }}$ , difeomorfisme yang berbeda-beda menjadi tidak terbatas.

Sementara dalam lubang hitam yang tidak berputar, singularitas terjadi pada satu titik dalam koordinat model, yang disebut "titik singularitas", dalam lubang hitam yang berputar, juga dikenal sebagai lubang hitam Kerr, singularitas terjadi pada cincin (garis melingkar), dikenal sebagai "Cincin singularitas". Singularitas semacam itu juga secara teoritis dapat menjadi lubang cacing.^[10]

Secara umum, ruangwaktu dianggap singular jika tidak lengkap, yang berarti bahwa ada partikel yang jatuh bebas gerakannya tidak dapat ditentukan di luar waktu yang terbatas, setelah titik mencapai singularitas. Misalnya, setiap pengamat di dalam horizon peristiwa dari lubang hitam yang tidak berputar akan jatuh ke tengahnya dalam periode waktu yang terbatas. Versi klasik model Big Bang kosmologis dari alam semesta yang berisi singularitas kausal pada waktu awal (t = 0), dimana semua geodesik seperti waktu tidak memiliki ekstensi ke masa lalu. Ekstrapolasi mundur ke hipotetis waktu 0 yang menghasilkan alam semesta dengan semua dimensi spasial berukuran nol, kepadatan tak terbatas, suhu tak terbatas, dan kelengkungan ruangwaktu tak terbatas.

Sampai awal 1990-an, secara luas diyakini bahwa relativitas umum menyembunyikan setiap singularitas di belakang horizon peristiwa, membuat singularitas terbuka menjadi mustahil. Ini disebut sebagai hipotesis sensor kosmik. Namun, pada tahun 1991, fisikawan Stuart Shapiro dan Saul Teukolsky melakukan simulasi komputer dari bagian debu yang berputar yang menunjukkan bahwa relativitas umum memungkinkan singularitas "terbuka". Seperti apa sebenarnya benda-benda ini dalam model tersebut tidak diketahui. Juga tidak diketahui apakah singularitas akan tetap muncul jika asumsi penyederhanaan yang digunakan untuk membuat simulasi dihapus. Namun, dihipotesiskan bahwa cahaya yang memasuki singularitas juga akan menghentikan geodesiknya, sehingga singularitas terbuka terlihat seperti lubang hitam.^[11][12][13]

Horison peristiwa yang menghilang ada di Metrik Kerr, yang merupakan lubang hitam berputar dalam ruang hampa udara, jika momentum angular (${\displaystyle J}$ ) cukup tinggi. Mengubah metrik Kerr ke Koordinat Boyer–Lindquist, itu dapat ditampilkan ^[14]  bahwa    mengoordinasikan (yang bukan radius) dari horizon peristiwa adalah,${\displaystyle r_{\pm }=\mu \pm (\mu ^{2}-a^{2})^{1/2}}$ , dimana ${\displaystyle \mu =GM/c^{2}}$ , dan ${\displaystyle a=J/Mc}$ . Dalam hal ini, "horizon peristiwa menghilang" berarti ketika solusi kompleks untuk ${\displaystyle r_{\pm }}$ , atau ${\displaystyle \mu ^{2}<a^{2}}$ . Namun, ini sesuai dengan kasus dimana${\displaystyle J}$  melampaui ${\displaystyle GM^{2}/c}$  (atau dalam satuan Planck, ${\displaystyle J>M^{2}}$ ), yaitu melebihi apa yang biasanya dipandang sebagai batas atas dari nilai-nilai yang mungkin secara fisik.

Demikian pula, horizon peristiwa yang hilang juga dapat dilihat Reissner–Nordström  geometri dari lubang hitam yang terisi jika muatan (${\displaystyle Q}$ ) cukup tinggi. Dalam metrik ini, itu dapat ditampilkan^[15] bahwa singularitas terjadi pada${\displaystyle r_{\pm }=\mu \pm (\mu ^{2}-q^{2})^{1/2}}$ , dimana ${\displaystyle \mu =GM/c^{2}}$ , dan ${\displaystyle q^{2}=GQ^{2}/(4\pi \epsilon _{0}c^{4})}$ . Dari tiga kemungkinan kasus untuk nilai relatif dari ${\displaystyle \mu }$  dan ${\displaystyle q}$ , kasus dimana ${\displaystyle \mu ^{2}<q^{2}}$  menyebabkan keduanya ${\displaystyle r_{\pm }}$  menjadi kompleks. Ini berarti metrik teratur untuk semua nilai positif dari ${\displaystyle r}$ , atau dengan kata lain, singularitas tidak memiliki horizon peristiwa. Namun, ini sesuai dengan kasus dimana${\displaystyle Q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}$  melebihi ${\displaystyle M{\sqrt {G}}}$  (atau dalam satuan Planck, ${\displaystyle Q>M}$ ), yaitu melebihi apa yang biasanya dipandang sebagai batas atas dari nilai-nilai yang mungkin secara fisik. Lubang hitam astrofisika yang sebenarnya juga tidak diharapkan memiliki muatan yang cukup besar.

• Roger Penrose(1996). "Chandrasekhar, Black Holes, and Singularities". ias.ac.in (Inggris).
• Roger Penrose (1999). "The Question of Cosmic Censorship". ias.ac.in (Inggris).
• Τ. P. Singh. "Gravitational Collapse, Black Holes and Naked Singularities". ias.ac.in (Inggris).

• The Elegant Universe oleh Brian Greene. Buku ini memberikan pengantar awam pada teori dawai, meskipun beberapa pandangan yang diungkapkan sudah menjadi usang. Penggunaan istilah umum dan pemberian contoh di seluruh teks membantu orang awam memahami dasar-dasar teori dawai.