Rangkap

Dalam matematika, rangkap (bahasa Inggris: tuple) adalah daftar berurut (barisan) dari anggota-anggota. Rangkap- $n$ ^[1]^[2] adalah barisan (daftar berurut) yang memiliki $n$ anggota dengan $n$ adalah bilangan bulat nonnegatif. Hanya ada satu rangkap-0 yang disebut sebagai rangkap kosong. Sebuah rangkap- $n$ didefinisikan secara induktif melalui penyusunan pasangan terurut.

Matematikawan biasa menulis rangkap dengan mendaftar anggota-anggotanya di dalam tanda kurung " $( )$ " dan dipisah dengan koma, misal $(1, 2, 3, 4, 2)$ adalah rangkap-5. Terkadang simbol lain dipakai untuk mengapit anggota-anggotanya, misal kurung siku " $[ ]$ " atau kurung sudut " $⟨ ⟩$ ". Tanda kurung kurawal " ${ }$ " hanya dipakai untuk mendefinisikan larik dalam beberapa bahasa pemrograman, tetapi tidak dipakai dalam matematika karena ia adalah notasi umum untuk himpunan.

Dalam ilmu komputer, rangkap memiliki berbagai bentuk. Kebanyakan bahasa pemrograman fungsional menerapkan rangkap secara langsung sebagai tipe produk gabungan yang sangat erat hubungannya dengan tipe data aljabar,^[3] pencocokan pola, dan penugasan destruktur.^[4] Banyak bahasa pemrograman yang menawarkan alternatif dari rangkap yang dikenal sebagai tipe rekaman dan menggunakan elemen tak bterurut yang diakses dengan label tertentu.^[5] Beberapa bahasa pemrograman menggabungkan tipe produk gabungan rangkap berurut dengan tipe rekaman tak berurut sebagai satu susunan, seperti struct dalam C dan record dalam Haskell. Pangkalan data relasional menyebut barisnya tuple secara formal.

Rangkap juga muncul dalam aljabar relasional; ketika memprogram web semantik dengan Resource Description Framework (RDF); dalam linguistik;^[6] dan dalam filsafat.^[7]

Sifat

Aturan umum keidentikan dua rangkap- $n$ adalah

(a 1, a 2, \dots, a n) = (b 1, b 2, \dots, b n)

jika dan hanya jika

a 1 = b 1, a 2 = b 2, \dots, a n = b n .

Jadi, sebuah rangkap memiliki sifat yang membedakannya dengan himpunan.

Sebuah rangkap dapat berisi beberapa nilai yang sama sehingga
rangkap $(1, 2, 2, 3) \neq (1, 2, 3)$ , tetapi himpunan ${1, 2, 2, 3} = {1, 2, 3}.$
Anggota rangkap memiliki urutan: rangkap $(1, 2, 3) \neq (3, 2, 1)$ , tetapi himpunan ${1, 2, 3} = {3, 2, 1}.$
Sebuah rangkap memiliki jumlah anggota berhingga, sedangkan himpunan bisa memiliki anggota tak berhingga.

Definisi

Ada beberapa definisi rangkap yang memberikan sifat-sifat pada bagian sebelumnya.

Rangkap sebagai fungsi

Ketika berurusan dengan himpunan, sebuah rangkap- $n$ dapat dianggap sebagai fungsi, $F$ , yang daerah asalnya adalah himpunan indeks tersirat rangkap, $X$ , dan daerah tujuannya himpunan anggota rangkap, $Y$ . Secara formal, rangkap dapat didefinisikan sebagai

(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})\equiv (X,Y,F)

dengan

{\begin{aligned}X&=\{1,2,\dots ,n\}=\{i\in \mathbb {N} \mid 1\leq i\leq n\}\\Y&=\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}\\F&=\{(1,a_{1}),(2,a_{2}),\ldots ,(n,a_{n})\}.\\\end{aligned}}

Dalam notasi yang kurang formal, hal tersebut berarti

(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}):=(F(1),F(2),\dots ,F(n)).

Dengan definisi ini, terbukti bahwa hanya ada satu rangkap-0, yaitu fungsi kosong.

Rangkap sebagai pasangan terurut bersusun

Rangkap sebagai himpunan bersusun

Lihat pula

Referensi

^ Pusat Bahasa (2008). "Glosarium". Departemen Pendidikan Nasional. Diakses tanggal 5 Maret 2021.
^ Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa (1993). Djati Kerami dan Ellya Iswati, ed. Glosarium Matematika (PDF). Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. hlm. 167. Diakses tanggal 5 Maret 2021.
^ "Algebraic data type - HaskellWiki". wiki.haskell.org.
^ "Destructuring assignment". MDN Web Docs.
^ "Does JavaScript Guarantee Object Property Order?". Stack Overflow.
^ "N‐tuple". N‐tuple - Oxford Reference. oxfordreference.com. Oxford University Press. Januari 2007. ISBN 978-0-1992-0272-0. Diakses tanggal 1 Mei 2015.
^ Blackburn, Simon (1994). "ordered n-tuple". The Oxford Dictionary of Philosophy. Oxford quick reference (edisi ke-3). Oxford: Oxford University Press (dipublikasikan tanggal 2016). hlm. 342. ISBN 978-0-1987-3530-4. Diakses tanggal 30 Juni 2017. ordered n-tuple[:] A generalization of the notion of an [...] ordered pair to sequences of n objects.

Daftar pustaka

D'Angelo, John P.; West, Douglas B. (2000). Mathematical Thinking/Problem-Solving and Proofs (edisi ke-2). Prentice-Hall. ISBN 978-0-1301-4412-6.
Devlin, Keith (1993). The Joy of Sets (edisi ke-2). Springer Verlag. hlm. 7–8. ISBN 0-3879-4094-4.
Fraenkel, Abraham Adolf; Bar-Hillel, Yehoshua; Lévy, Azriel (1973). Foundations of school Set Theory. Elsevier Studies in Logic. 67 (edisi ke-2). Springer Verlag. hlm. 33. ISBN 0-7204-2270-1.
Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M. (1971). Introduction to Axiomatic Set Theory. Graduate texts in mathematics. Springer. hlm. 14. ISBN 978-0-3879-0024-7.
Tourlakis, George J. (2003). Lecture Notes in Logic and Set Theory. Volume 2: Set Theory. Cambridge University Press. hlm. 182–193. ISBN 978-0-5217-5374-6.

[1] Pusat Bahasa (2008). "Glosarium". Departemen Pendidikan Nasional. Diakses tanggal 5 Maret 2021.

[2] Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa (1993). Djati Kerami dan Ellya Iswati, ed. Glosarium Matematika (PDF). Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. hlm. 167. Diakses tanggal 5 Maret 2021.

[3] "Algebraic data type - HaskellWiki". wiki.haskell.org.

[4] "Destructuring assignment". MDN Web Docs.

[5] "Does JavaScript Guarantee Object Property Order?". Stack Overflow.

[6] "N‐tuple". N‐tuple - Oxford Reference. oxfordreference.com. Oxford University Press. Januari 2007. ISBN 978-0-1992-0272-0. Diakses tanggal 1 Mei 2015.

[7] Blackburn, Simon (1994). "ordered n-tuple". The Oxford Dictionary of Philosophy. Oxford quick reference (edisi ke-3). Oxford: Oxford University Press (dipublikasikan tanggal 2016). hlm. 342. ISBN 978-0-1987-3530-4. Diakses tanggal 30 Juni 2017. ordered n-tuple[:] A generalization of the notion of an [...] ordered pair to sequences of n objects.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]