Kommutativitás

Legyen ${\displaystyle (A;\cdot )}$  tetszőleges grupoid. Ha minden ${\displaystyle a,b\in A}$  elemre teljesül, hogy ${\displaystyle a\cdot b=b\cdot a}$ , akkor azt mondjuk, hogy a ${\displaystyle \cdot }$  művelet kommutatív a ${\displaystyle (A;\cdot )}$  grupoidban.^[1]

• Kommutatív ${\displaystyle (A;\cdot )}$  félcsoportokban teljesül az általános kommutativitás tétele, azaz tetszőleges ${\displaystyle a_{1},...,a_{n}\in A}$  elemekre az ${\displaystyle a_{1}\cdot ...\cdot a_{n}\in A}$  szorzat eredménye független az ${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$  tényezők sorrendjétől.^[1]

• A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak.
• A valós számokon értelmezett kivonás művelet nem kommutatív: pl. ${\displaystyle 3-5\neq 5-3}$ .
• A nullától különböző valós számokon értelmezett osztás sem kommutatív: pl. ${\displaystyle {\frac {3}{8}}\neq {\frac {8}{3}}}$ .
• Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív.
• A leképezések szorzása (függvénykompozíció) nem kommutatív: pl. ${\displaystyle \sin(\cos(\pi ))\neq \cos(\sin(\pi ))}$ .

• Abel-csoport

• Alice és Bob - 11. rész: Alice és Bob számelméletet épít
• Alice és Bob - 12. rész: Alice és Bob rendet tesz
• Alice és Bob - 13. rész: Alice és Bob eladósodik

• Asszociativitás
• Disztributivitás
• Antikommutativitás

• Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994