Regra de Sarrus

A regra de Sarrus é un método e un esquema mnemotécnico para computar o determinante dunha matriz 3×3. Recibe o nome do matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.

Considérese unha matriz 3×3

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}},}$

Entón o seu determinante pódese calcular da maneira seguinte:

Primeiro, escríbense as primeiras dúas columnas da matriz á dereita da terceira columna, para ter cinco columnas. Despois engádense os produtos das diagonais descendentes e réstanse os produtos das diagonais ascendentes. O resultado final é

${\displaystyle \det(M)={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.}$

Un esquema similar baseado nas diagonais tamén funciona para matrices 2×2:

${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}}={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}}$

Ambos son casos especiais da fórmula de Leibniz, que, con todo, non produce mnemónicas similares para matrices máis grandes. A regra de Sarrus tamén pode ser derivada ao ollar a expansión de Laplace dunha matriz 3×3.

Outro xeito de pensar nisto é para imaxinar que a matriz envolve un cilindro, de tal xeito que os costados dereitos e esquerdos están unidos.

• Cohn, Paul (1994). Elements of Linear Algebra. CRC Press. p. 69. ISBN 9780412552809. 
• Khattar, Dinesh (2010). The Pearson Guide to Complete Mathematics for AIEEE (3ª ed.). Pearson Education India. ISBN 978-81-317-2126-1. 
• Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (4ª ed.). ISBN 3-528-37235-4. 

• Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants en khanacademy.org