Análise funcional

A análise funcional é a parte da análise matemática adicada ao estudo dos espazos de funcións e das relacións definidas entre eles, sendo unha póla das Matemáticas na que se xuntan a análise matemática e a álxebra. Por iso, esta área ten a súa cerna no estudo dos espazos vectoriais de dimensión infinita que posúen algún tipo de estrutura topolóxica. Tamén pertencen a esta área as xeneralizacións dos conceptos clásicos de derivada, integral, base ou dualidade.

As súas raíces históricas son profundas e antigas e así a verba funcional ten a súa orixe no século XVII, pois ven do cálculo de variacións creado por Jacob Bernoulli. O estudo das Series de Fourier, o seu desenvolvemento nas transformadas de Fourier, os traballos de Erik Ivar Fredholm sobre ecuacións integrais son, entre outros, os que se consideran historicamente máis importantes. Considéranse como fundadores da Análise Funcional a David Hilbert, Stefan Banach, Frigyes Riesz e Maurice René Fréchet.

Historicamente, o primeiro tipo, e o máis básico, de espazos estudados na análise funcional son os espazos vectoriais completamente normalizados sobre os números reais ou complexos. Estes espazos coñécense como espazos de Banach.

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.