Coeficiente

En matemáticas, un coeficiente é un factor multiplicativo implicado nalgún termo dun polinomio, dunha serie ou dunha expresión. Pode ser un número, nese caso coñécese como factor numérico.^[1] Tamén pode ser unha constante con unidades de medida, na que se coñece como multiplicador constante.^[1] En xeral, os coeficientes poden ser calquera expresión (incluíndo variabeis como a, b e c). ^[2][1] Cando a combinación de variabeis e constantes non está necesariamente implicada nun produto, pódese chamar parámetro.^[1]

Por exemplo, o polinomio ${\displaystyle 2x^{2}-x+3}$ ten coeficientes 2, −1 e 3, e as potencias da variable ${\displaystyle x}$ no polinomio ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ teñen coeficientes ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, e ${\displaystyle c}$.

O coeficiente constante, ou termo constante ou constante é a cantidade non ligada ás variables nunha expresión. Por exemplo, os coeficientes constantes das expresións anteriores son o número 3 e o parámetro c, respectivamente. O coeficiente asociado ao grao máis alto da variábel nun polinomio denomínase coeficiente principal. Por exemplo, nas expresións anteriores, os coeficientes principais son 2 e a, respectivamente.

Por exemplo, no polinomio$${\displaystyle 7x^{2}-3xy+1.5+y,}$$con variabeis ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$, os dous primeiros termos teñen os coeficientes 7 e −3. O terceiro termo 1.5 é o coeficiente constante. No último termo, o coeficiente é 1 e non está escrito explicitamente.

Cando un escribe$${\displaystyle ax^{2}+bx+c,}$$xeralmente asúmese que x é a única variable, e que a, b e c son parámetros; así o coeficiente constante é c neste caso.

Calquera polinomio nunha única variable x pódese escribir como$${\displaystyle a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}}$$para algún número enteiro non negativo ${\displaystyle k}$, onde ${\displaystyle a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}}$ son os coeficientes. Isto inclúe a posibilidade de que algúns termos teñan un coeficiente 0; por exemplo, en ${\displaystyle x^{3}-2x+1}$, o coeficiente de ${\displaystyle x^{2}}$ é 0, e o termo ${\displaystyle 0x^{2}}$ non aparece explicitamente.

En álxebra linear, un sistema de ecuacións lineares represéntase a miúdo pola súa matriz de coeficientes. Por exemplo, o sistema de ecuacións$${\displaystyle {\begin{cases}2x+3y=0\\5x-4y=0\end{cases}},}$$ten a matriz de coeficientes asociada ${\displaystyle {\begin{pmatrix}2&3\\5&-4\end{pmatrix}}.}$

As matrices de coeficientes utilízanse en algoritmos como a eliminación gaussiana e a regra de Cramer para atopar solucións ao sistema.

Aínda que os coeficientes son vistos frecuentemente como constantes na álxebra elemental, tamén se poden ver como variabeis a medida que o contexto se amplía. Por exemplo, as coordenadas ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})}$ dun vector ${\displaystyle v}$ nun espazo vectorial con base ${\displaystyle \lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace }$ son os coeficientes dos vectores base na expresión $${\displaystyle v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}.}$$

Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  Coeficiente

• Grao dun polinomio
• Polinomio mónico
• Coeficiente binomial

• Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3 .
• Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0-534-01138-1.