Último Teorema de Fermat

O Último teorema de Fermat, ou teorema de Fermat-Wiles, afirma que non existe ningún conxunto de enteiros positivos ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$ e ${\displaystyle n}$ con ${\displaystyle n}$ maior que 2 que satisfaza

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}\,}$.

(Para os primeiros valores de ${\displaystyle n}$ existe unha infinidade de solucións: o caso ${\displaystyle n=1}$ é evidente, o caso ${\displaystyle n=2}$ admite, entre outras, a solución clásica 4² + 3² = 5² e utiliza o método do círculo).

O teorema debe o seu nome a Pierre de Fermat, que escribiu ás marxes dunha tradución de Arithmetica de Diofanto, ao lado do enunciado deste problema:

J'ai découvert une preuve tout á fait remarcable, máis la marge est trop petite pour l'écrire.

Atopei unha proba absolutamente remarcábel, mais a marxe é pequena demais para escribila.

Despois de ter sido obxecto de fervorosas investigacións durante máis de 300 anos (esa nota insinuaba que unha demostración elementar era posíbel, o que atizou a curiosidade de todos), foi finalmente demostrado en 1994 polo matemático británico Andrew Wiles. A gran maioría dos matemáticos pensan hoxe que Fermat estaba enganado: a proba (retraballada desde entón) utiliza ferramentas matemáticas bastante elaboradas da Teoría dos números, ferramentas que aínda non existían na época en que viviu Fermat.

Máis precisamente, Wiles probou a conxectura de Shimura-Taniyama-Weil, pois sabíase xa había algún tempo que ela implicaba o teorema. A proba utiliza as formas modulares e as representacións galoisianas (de Évariste Galois, matemático francés).

Este teorema non ten aplicación ningunha per se: ten un valor importante, no entanto, debido ás ideas e ás ferramentas matemáticas que foron inventadas e desenvolvidas para probalo.

Pódese entender este teorema graficamente considerándose a curva da ecuación  xⁿ + yⁿ = 1 : se n > 2, esa curva non pasa por ningún punto con coordenadas racionais diferentes de cero.

Sendo costume que se dea a un teorema o nome daquel que fixo a súa demostración, o título «teorema de Fermat» pode non ser apropiado. Deberíase falar ou dunha conxectura de Fermat ou do teorema de Wiles.

Propiciando notábeis avances en varios ramos da matemática, a saga de 359 anos de tentativas, erros e acertos está admirabelmente descrita no libro Fermat's Last Theorem, do autor británico Simon Singh, con 300 páxinas.