Graphe de Brouwer-Haemers
| Graphe de Brouwer-Haemers | |
 Représentations du graphe de Brouwer-Haemers. | |
| Nombre de sommets | 81 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 810 |
| Distribution des degrés | 20-régulier |
| Rayon | 2 |
| Diamètre | 2 |
| Maille | 3 |
| Automorphismes | 233 280 |
| Nombre chromatique | 7 |
| Propriétés | Fortement régulier Hamiltonien |
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Le graphe de Brouwer-Haemers est, en théorie des graphes, un graphe 20-régulier possédant 81 sommets et 810 arêtes. C'est plus précisément un graphe fortement régulier de paramètres (81,20,1,6).
Propriétés
[modifier | modifier le code]Propriétés générales
[modifier | modifier le code]Le diamètre du graphe de Brouwer-Haemers, l'excentricité maximale de ses sommets, est 2, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 2 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 20-sommet-connexe et d'un graphe 20-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 20 sommets ou de 20 arêtes.
Coloration
[modifier | modifier le code]Le nombre chromatique du graphe de Brouwer-Haemers est 7. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 7 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 6-coloration valide du graphe.
Propriétés algébriques
[modifier | modifier le code]Le groupe d'automorphismes du graphe de Brouwer-Haemers est un groupe d'ordre 233 280.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Brouwer-Haemers est : . Il n'admet que des racines entières. Le graphe de Brouwer-Haemers est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Liens internes
[modifier | modifier le code]Liens externes
[modifier | modifier le code]- (en) Eric W. Weisstein, Brouwer-Haemers Graph (MathWorld)
- (en) Andries E. Brouwer, Brouwer-Haemers graph
