Adégalité

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L’adégalité, dans l'histoire du calcul infinitésimal, est une technique développée par Pierre de Fermat, qu'il dit avoir empruntée à Diophante^[1]. L'adégalité a été interprétée par certains chercheurs comme signifiant « l'égalité approximative ». John Stillwell illustre la technique dans le cadre de différentiation de ${\displaystyle y=x^{2}}$ comme suit. Si nous désignons l'adégalité par ${\displaystyle =_{ad}}$, alors il est juste de dire que

${\displaystyle 2x+\mathrm {d} x=_{ad}2x\,}$

et donc que ${\displaystyle \mathrm {d} y/\mathrm {d} x}$ pour la parabole est adégal à ${\displaystyle 2x}$. Cependant, ${\displaystyle 2x+\mathrm {d} x}$ n'est pas un nombre ; en fait, ${\displaystyle 2x}$ est le seul nombre auquel ${\displaystyle \mathrm {d} y/\mathrm {d} x}$ est adégal. C'est le « vrai » sens dans lequel ${\displaystyle \mathrm {d} y/\mathrm {d} x}$ représente la pente de la courbe^[2]. Une procédure similaire en analyse non standard consiste à déterminer la partie standard (ou ombre) d’un réel donné.

E. Giusti, « Les méthodes des maxima et minima de Fermat », Ann. Fac. Sci. Toulouse Math., vol. 6, n^o 18,‎ 2009, fascicule spécial, p. 59–85

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