Negatiivinen binomijakauma on dikotomisen toistokokeen mielivaltaisen monennetta onnistumista edeltävien yritysten jakauma.
Negatiivinen binomijakauma
Todennäköisyysfunktio Pistetodennäköisyysfunktiot, kun (sininen), (vihreä) ja (punainen)
|
Merkintä
|
|
Parametrit
|
r > 0 odotettu onnistumiskerta p ∈ (0,1) onnistumisen todennäköisyys
|
Määrittelyjoukko
|
k ∈ { 0, 1, 2, 3, … } (epäonnistumisten lukumäärä)
|
Pistetodennäköisyysfunktio
|
|
Kertymäfunktio
|
|
Odotusarvo
|
|
Moodi
|
|
Varianssi
|
|
Vinous
|
|
Huipukkuus
|
|
Momentit generoiva funktio
|
|
Karakteristinen funktio
|
|
Todennäköisyydet generoiva funktio
|
|
Negatiivinen binomijakauma on diskreetti ja sen arvojoukko on luonnollisten lukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja on negatiivisbinomijakautunut, merkitään
Jakauman parametri on onnistumisen todennäköisyys, ja parametri on odotettu onnistumiskerta. Pistetodennäköisyysfunktio on
Odotusarvo ja varianssi ovat
ja
Jos ja sekä ja ovat riippumattomia, niin .
Negatiivisen binomijakauman yhteys geometriseen jakaumaan on
Jakauman nimi tulee pistetodennäköisyysfunktion samankaltaisuudesta binomijakaumaan, ja siitä että pistetodennäköisyysfunktion voi ilmaista negatiivisen binomikertoimen avulla
Diskreettejä jakaumia
|
|
Jatkuvia jakaumia
|
|
Moniulotteisia jakaumia
|
|