Kartio

Kartion tilavuus ${\displaystyle V}$  lausuttuna sen pohjan pinta-alan ${\displaystyle A}$  ja korkeuden ${\displaystyle h}$  avulla on^[1]

${\displaystyle V={1 \over 3}Ah}$ 

Suoran ympyräkartion tilavuus, ${\displaystyle V}$ , kun sen korkeus on ${\displaystyle h}$  ja pohjan säde ${\displaystyle r}$ , on 1/3 vastaavan mittaisesta sylinteristä: ^[3]

${\displaystyle V={\frac {\pi r^{2}h}{3}}}$ 

Tasaista kiinteää massaa olevan suoran ympyräkartion painopiste sijaitsee sen akselilla 1/4 korkeudella pohjasta.

Suoran ympyräkartion pohjan ja vaipan yhteispinta-ala ${\displaystyle A}$  on

${\displaystyle A=\pi r(r+s)\,}$ 

missä ${\displaystyle s\,}$  on kartion pintaa pitkin pituus pohjan reunasta huippuun, ${\displaystyle \pi r^{2}\,}$  on pohjan pinta-ala ja ${\displaystyle \pi rs\,}$  on vaipan pinta-ala; ${\displaystyle s}$  voidaan laskea kaavalla ${\displaystyle s={\sqrt {r^{2}+h^{2}}}}$ .^[4]

Katkaistun kartion tilavuus on^[1]

${\displaystyle V={1 \over 3}h(A+{\sqrt {AA'}}+A')}$ 

missä ${\displaystyle h}$  on korkeus ja ${\displaystyle A}$  ja ${\displaystyle A'}$  pohjien alat.

Katkaistun ympyräkartion tilavuus on^[1]

${\displaystyle V={1 \over 3}\pi h(r^{2}+rr'+r'^{2})}$ 

kun ${\displaystyle h}$  on korkeus ja ${\displaystyle r}$  ja ${\displaystyle r'}$  pohjien säteet.

Katkaistun suoran ympyräkartion vaipan pinta-ala on ^[1]

${\displaystyle A=\pi (r+r')s}$ 

missä ${\displaystyle s}$  on sivujanan pituus ja ${\displaystyle r}$  ja ${\displaystyle r'}$  pohjien säteet. Vaipan ala on aina suurempi kuin kartion pohjien pinta-alojen erotus.^[5]

 

• Kartioleikkaus

Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria. Helsinki: Sanoma Pro, 2012.

 

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Kartio.

• Opetus TV: Kartio