Nyquistin teoreema

Nyquistin teoreema eli Nyquist–Shannon-teoreema on ruotsalaisen Harry Nyquistin (1889–1976) vuonna 1928 esittämä teoreema, jonka mukaan signaalista tulee ottaa näytteitä taajuudella, joka on suurempi kuin kaksinkertainen alkuperäisessä signaalissa esiintyvään suurimpaan taajuuteen nähden, jotta näiden näytteiden perusteella voidaan rakentaa alkuperäistä vastaava signaali. Saman tuloksen saivat lähes samaan aikaan toisistaan tietämättä myös Vladimir Kotelnikov, Claude Shannon, Karl Küpfmüller ja Edmund Whittaker, joten teoreemasta käytetään myös heidän nimiään yksin tai erilaisina yhdistelminä. Usein puhutaan myös pelkästä näytteenottoteoreemasta.

Jos analogisesta signaalista otetaan näytteitä liian harvakseltaan, näytteenottotaajuutta korkeampitaajuiset komponentit laskostuvat alempitaajuisten signaalien päälle. Tällöin näytteestä ei saada enää muodostettua alkuperäistä signaalia, vaan signaali on "vääristynyt". Siksi ennen näytteenottoa on tärkeää käyttää alipäästösuodatinta, joka poistaa signaalin mahdollisesti sisältämät liian korkeat taajuudet.^[1]

Usein Nyquistin teoreemaan viitattaessa puhutaan Nyquistin teoriasta ja sanotaan, että korkein toistettava taajuus on puolet näytteenottotaajuudesta, ”Nyquist-taajuus”. On huomattava, että jo lähestyttäessä Nyquist-taajuutta menetetään alkuperäisen signaalin aaltomuoto ja toiston voimakkuus vaihtelee taajuudesta riippuen. Nyquist-taajuinen signaali voi jopa hävitä kokonaan, jos näytteet osuvat sen nollakohtiin.

• Digitaalinen signaalinkäsittely

• Oppenheim, Alan V.; Schafer, Roland W.: Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Inc., 1975. ISBN 0-13-214635-5
• Rabiner, Lawrence R.; Gold, Bernard: Theory and Application of Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Inc., 1975. ISBN 0-13-914101-4

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Nyquistin teoreema Wikimedia Commonsissa