Barysentrinen koordinaatti (geometria)

Matematiikassa barysentriset koordinaatit ovat koordinaatteja, jotka on määritelty simpleksin kärkipisteiden avulla. Barysentriset koordinaatit ovat esimerkki homogeenisista koordinaateista.

Olkoon x₁, ..., x_n vektoriavaruudessa A määritellyn simpleksin kärkipisteet. Jos jollakin A:n pisteellä p

${\displaystyle (a_{1}+\cdots +a_{n})\,p=a_{1}\,x_{1}+\cdots +a_{n}\,x_{n},}$

sanotaan, että kertoimet (a₁, ..., a_n) ovat pisteen p barysentriset koordinaatit pisteiden x₁, ..., x_n suhteen. Itse kärkien koordinaatit ovat (1, 0, 0, ..., 0), (0, 1, 0, ..., 0), ..., (0, 0, 0, ..., 1). Barysentriset koordinaatit eivät ole yksikäsitteiset: kaikilla nollasta poikkeavilla b (b a₁, ..., b a_n) ovat myös p:n barysentriset koordinaatit.

Kun koordinaatit eivät ole negatiivisia, p sijaitsee pisteiden x₁, ..., x_n määräämässä konveksissa kehikossa, eli simpleksissä, jonka kärkipisteet ovat x₁, ..., x_n.

Jos kehikon kärkiin ajatellaan kiinnitetyn painot a₁, ..., a_n, on p simpleksin painopiste.

Termin barysentriset koordinaatit (saks. Baryzentrische Koordinaten) otti käyttöön August Möbius vuonna 1827. Termi muodostuu kreikan kielen painoa tarkoittavasta sanasta barys (βαρύς) ja latinalaisperäisestä, moniin kieliin lainautuneesta keskustaa tarkoittavasta sanasta centrum.

• https://zacharyabel.com/papers/Barycentric_A07.pdf (Arkistoitu – Internet Archive)