Rubiken mendekua

Rubik-en mendekua Rubik-en kuboaren 4×4×4 bertsioa da. Peter Sebesteny-k asmatua, Rubik-en mendekua Sebesteny-ren kuboa deitua izateko zorian egon zen, azken minutuko erabaki batek puzzlearen izena aldatu baino lehen, Rubik-en kubo originalaren zaletuak erakartzeko asmoz. Puzzle originalak ez bezala, ez dauka laukitxo finkorik: aurpegien erdialdeetako laukitxoak (lau aurpegiko) aske mugi daitezke beste erdialdeetako laukitxoekiko. Barruko mekanikak nahiko ezberdinak dira: aurpegien erdialdeetako kubotxoek kuboa zatitan banatzen ez bada, ikusi ezin den barruko bola bateko ildasketan irristatzen dira. Ertz eta erpinetako kubotxoek, 3×3×3 bertsioaren era berberean, erdialdeetako laukitxoen ertzek eratutako bidetan irrist egiten dute. East Sheen konpainiak 3×3×3 kuboaren mekanismoaren hedapena den beste mekanismo berri bat sortu zuen.

3×3×3 kuboa egoki ebazteko metodoak erabili ahal dira 4×4×4 kuboaren ertzak eta erpinak ebazteko ere; 6 margoen kokapen erlatiboak aurretik ondo identifikatuta izanez gero — kubo honetan erdialdeetako laukitxoak ezin dira erabili identifikazio horretarako eta.

Erpinetako kubotxoak 8 dira, ertzetako kubotxoak 24 eta aurpegien erdialdeetakoak beste 24.

Erpinetako kubotxoen edozein permutazioa da gertagarria, permutazio bakoitiak barne, 8! antolaketa gertagarri direla guztira. Erpinetako kubotxoetatik zazpi zein bere aldetik biratu ahal dira, baina zortzigarren kubotxoaren orientazioa beste zazpienaren menpe dago, konbinazioak 3⁷ izanik.

Aurpegien erdialdeetako 4 margo bereko kubotxoak bereizezinak direla onartuz, kubotxo horiek eratzeko 24!/(4!⁶) era ezberdinak daude, denak gertagarri, erpinetako kubotxoen antolaketa edozein izanda ere. (Erpinetako kubotxoen permutazio bakoiti batek aurpegien erdialdeko kubotxoen beste permutazio bakoiti bat suposatzen du, eta alderantziz; hala ere, permutazio bakoitiak eta bikoitiak ezin dira bereizi aurpegi bakoitzeko erdialdeko lau laukitxoak era berberean margotuta egoteagatik.)

Ertzetako 24 kubotxoak ezin dira bestaldera itzuli. Kubotxo parekidez osatutako pare bakoitzeko ertzetako kubotxo biak bereizgarriak dira, kubotxo bakoitzaren margoak bestearekiko alderantziz kokatuak egon daitezkeelako. Ertzetako kubotxoen permutazio guztiak dira gertagarri, permutazio bakoitiak barne; guztira 24! antolaketa ezberdin izanik, erpinetako edo aurpegien erdialdeetako kubotxoen antolaketarekiko loturarik gabe.

Kuboak espazioan orientazio finkoa ez duela eta kubo osoa biratuz lortzen diren egoerak baliokideak, eta berdintzat hartzekoak, direla onartuz, baliozko permutazioen kopurua lortzeko aurreko kopurua 24 zatitzaileaz zatitu behar da.

Honen arabera permutazioen kopuru osoa hurrengoa da:

${\displaystyle {\frac {8!\cdot 3^{7}\cdot 24!\cdot 24!}{4!^{6}\cdot 24}}\approx 7.4\cdot 10^{45}}$

Beraz, antolaketa gertagarrien kopuru osoa 7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000 da.

Rubik-en mendekua ondo ebazteko erabili ahal diren metodo nahikotxo daude. Erabilienetariko bat lehenengo aurpegien erdialdeko kolore bereko laukitxoak taldekatu eta gero ertzetako kubotxoak era egokian parekatzean datza. Behin hori eginda, berrantola daiteke kuboa kanpo aldeko geruzak bakarrik biratuz, 3×3×3 kuboa berrantolatuko zen era berberean. Hala ere, 3×3×3 kubo estandarrean konpondu ezin diren egoera batzuetan gera daiteke kuboa. Esate baterako, baliteke ertzetako kubotxo pare bat bakarrik alderantziz jarrita egotea, edo kuboa ager daiteke permutazio bakoiti bati dagokion eran antolatua (hau da, kubotxo bi trukatu beharrean, 3×3×3 kuboan ezinezkoa dena). Antolaketa hauei paritate akasdun antolaketa izena ematen zaie. Antolaketa hauek konpondu ahal dira, baina antolaketa akasdun hauek konpontzeko sekuentzia bereziak erabili behar dira.

Kubo hau ondo ebazteko antzerako beste era bat aurretik ertzak eta gero aurpegietako erdi aldeak parekatzean oinarritzen da. Metodo honen bidez ere, gorago azaldutako paritate akatsak ager daitezke.

Metodo batzuk gorago azaldutako paritate akatsak saihesteko diseinatuta daude. Esate baterako, erpinak eta ertzak aurpegien erdialdeen aurretik era egokian kokatuz, horrelako paritate akatsak saihestu ahal dira.

Rubik-en mendekua ebazteko lehiaketa ofizial batean lortutako munduko errekorra 17.42 segundotan dago, 2019eko Danish Openean Sebastian Weyer-ek jarria. Max Park-ek jarri zuen hiru berrantolaketako batez besteko denbora laburrenaren errekorra, 21.13 segundotan, 2018eko SacCubing IV-en. ^[1]

• Sakelako kuboa (2×2×2)
• Rubik-en kuboa (3×3×3)
• Irakaslearen kuboa (5×5×5)

• Rubik's Revenge Solver – arakatzailetan oinarritutako CGI ebazlea
• Rubik's Revenge solution
• A Solution to Rubik's Revenge – Jonathan Bowen-ek prestatua
• Play it online
• http://www.ganpuzzle.com/vcube444.htm Berrantolatu kuboa 4 trikimailu errez ikasiz, era interaktiboan eta urratsez urratseko animazioa eta mugimendu bakoitzaren deskripzio zehatzekin.
• Pretty Patterns Rubik-en mendekuarentzako berrantolaketa polit batzuen bilduma.