Euklidesen teorema

Euklidesen teoremak honakoa dio:

Zenbaki lehenez osatutako multzoa infinitua da.

Euklides (~325 - 265 K.a.)

Honakoa frogatzeko absurdura murriztearen metodoa erabili zuen. Metodo honek frogatu nahi denaren kontrakoa suposatzean datza. Honela frogatu zuen Euklidesek: Demagun ${\displaystyle p}$ azken zenbaki lehen dela. Hori ezinezkoa dela frogatuko dugu. ${\displaystyle q}$ zenbakia sortuko dugu orain. Horretarako, hurrengoa egingo dugu:

${\displaystyle (2\times 3\times 5\times 7\times ...\times p)+1}$

${\displaystyle q}$ zenbakia zenbaki lehen guztien biderkadura gehi 1 eginez lortu dugu. Argi dago ${\displaystyle q}$ ezin dela zenbaki lehen batekin ere ez zatitu, hondarra beti 1 izango delako. Hortaz, ${\displaystyle q}$ 1ez eta bere buruaz baino ezin da zatitu, hau da, lehena da. Gainera, ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle p}$ baino handiagoa da, beraz ${\displaystyle p}$ ez da zenbaki lehenik handiena eta horrekin frogatzen dugu ezin dela egon zenbaki lehen bat handiena dena eta hortaz, zenbaki lehen infinitu daude.

• La prueba de Euclides^{[Betiko hautsitako esteka]} (Gaztelaniaz)