Errore funtzio

Matematikan, errore funtzioa honela definitzen den funtzioa da:

${\displaystyle \operatorname {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,\mathrm {d} t.}$

Taylorren garapenari esker, honela kalkula daiteke:

${\displaystyle \operatorname {erf} (z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n+1}}{n!(2n+1)}}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\left(z-{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{10}}-{\frac {z^{7}}{42}}+{\frac {z^{9}}{216}}-\ \cdots \right)}$

Besteak beste, errore funtzioa probabilitate teorian agertzen da, ${\displaystyle \Phi (z)}$ banaketa normal estandarraren banaketa funtzioa errore funtzioaren bitartez adieraz baitaiteke:

${\displaystyle \Phi (z)={\frac {1}{2}}{\Bigl [}1+\operatorname {erf} {\Bigl (}{\frac {z}{\sqrt {2}}}{\Bigr )}{\Bigr ]},\quad x\in \mathbb {R} .}$