Võnkering

Võnkering on induktiivpoolist ja kondensaatorist koosnev elektriahel, milles on võimalik elektrivõnkumine. Niisuguses ahelas muutub kondensaatori elektrivälja energia perioodiliselt pooli magnetvälja energiaks ja vastupidi. Võnkeringe kasutatakse peamiselt vajaliku sagedusega signaalide selekteerimiseks (väljaeraldamiseks) või nende läbipääsu tõkestamiseks.

Võnkeringis tekivad vabavõnkumised sagedusel, mille puhul pooli induktiivtakistus

${\displaystyle X_{L}={\frac {U}{I_{L}}}=2\pi fL=\omega L\ }$

on võrdne kondensaatori mahtuvustakistusega

${\displaystyle X_{C}={\frac {U}{I_{C}}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}=-{\frac {1}{\omega C}}\ .}$

Võnkeringi vabavõnkumise sagedust nimetatakse omavõnkesageduseks, ka resonantsisageduseks. Võnkeringi omavõnkesagedust väljendab võrdusest ${\displaystyle X_{L}=X_{C}}$ tuletatav Thomsoni valem:

${\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}\quad {\mbox{ehk}}\quad f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}},}$

kus

${\displaystyle \omega =2\pi f_{0}}$ on nurksagedus;

${\displaystyle f_{0}}$ on omavõnkesagedus hertsides (Hz);

${\displaystyle L}$ on induktiivsus henrides (H);

${\displaystyle C}$ on mahtuvus faradites (F).

Vastavalt võnkeperiood sekundites

${\displaystyle T={\frac {1}{f_{0}}}=2\pi {\sqrt {LC}}.}$

Praktikas sageli kasutatavate ühikute korral saame resonantsisageduse arvutamiseks järgmised valemid:

• kui ${\displaystyle f_{0}}$ Hz, ${\displaystyle L}$ H ja ${\displaystyle C}$ µF, siis ${\displaystyle f_{0}={\sqrt {\frac {25330}{LC}}};}$
• kui ${\displaystyle f_{0}}$ kHz, ${\displaystyle L}$ mH ja ${\displaystyle C}$ pF, siis ${\displaystyle f_{0}=1000{\sqrt {\frac {25,33}{LC}}};}$
• kui ${\displaystyle f_{0}}$ MHz, ${\displaystyle L}$ µH ja ${\displaystyle C}$ pF, siis ${\displaystyle f_{0}={\sqrt {\frac {25330}{LC}}}.}$

Reaalses võnkeringis ilmnevad alati teatavad energiakaod, seda eriti pooli mähise aktiivtakistuse tõttu (mis pealegi pinnanähtuse tõttu kasvab koos sagedusega); kaod tekivad näiteks ka pooli südamikus ja kondensaatori dielektrikus. Neid kadusid väljendab skeemidel kaotakistus R, mis on oma olemuselt aktiivtakistus. Energiakadude tõttu võnkumine võnkeringis sumbub. Et võnkumisi alal hoida, tuleb kadude kompenseerimiseks sellesse pidevalt energiat juurde anda.

Energiaallikat on võimalik ühendada võnkeringi elementidega kas jadamisi (järjestikku) või rööbiti (paralleelselt). Esimesel juhul moodustavad elemendid jadavõnkeringi, teisel juhul rööpvõnkeringi. Välisallika energia arvel tekivad võnkeringis sumbumatud võnkumised ‒ sundvõnkumised. Ülalesitatud resonantsisageduse valemid kehtivad võrdlemisi täpselt ka sundvõnkumise korral (võnkeringi elementides tekkivate energiakadude mõjul resonantsisagedus siiski õige veidi väheneb).

Kaotakistusest sõltub otseselt võnkeringi tähtis tunnussuurus ‒ hüvetegur Q. Hüvetegur näitab, mitu korda on võnkesüsteemi salvestatud energia suurem selles hajuvast kaoenergiast.

Jadavõnkeringis ${\displaystyle X_{L}=X_{C}}$ korral kujunevat resonantsiolukorda nimetatakse pingeresonantsiks, sest pinged poolil ja kondensaatoril ületavad Q-kordselt ahela aktiivtakistusel R tekkiva pingelangu; seejuures on need pinged suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Seetõttu väheneb jadaahela kogutakistus aktiivtakistuse väärtuseni.

Jadavõnkeringi hüvetegur

${\displaystyle Q={\frac {\omega L}{R}}={\frac {1}{R\cdot \omega C}}.}$

Võnkeringi energiat juurdeandval energiaallikal (nt ostsillaatorlülitusel) on teatav sisetakistus või väljundtakistus, mis liitub võnkeringi aktiivtakistusega, vähendades hüvetegurit. Järelikult peab energiaallikas olema võimalikult väikese sisetakistusega, ideaaljuhul püsipingeallikas.

Rööpvõnkeringis tekkivat resonantsiolukorda nimetatakse vooluresonantsiks, sest resonantsi korral pendeldab kondensaatori ja induktiivpooli vahel hüveteguri Q-kordselt tugevam vool, võrreldes energiaallikast (nt signaaliallikast) tarbitava vooluga. Rööpvõnkering avaldab resonantsi korral signaalivoolule puht aktiivtakistust, mida nimetatakse võnkeringi resonantsitakistuseks.

Rööpvõnkeringi hüvetegur

${\displaystyle Q={\frac {R}{\omega L}}=R\cdot \omega C.}$

Rööpvõnkeringiga ühendataval energiaallikal peab olema suur sisetakistus, et ta võimalikult vähe koormaks võnkeringi ja vastavalt minimaalselt vähendaks hüvetegurit.

Hüvetegurit vähendab samuti võnkeringi koormus, näiteks sidestusmähise kaudu võnkeringi kanduv takistus.

Võnkeringi läbilaskeriba ehk pääsuriba laiuseks B on sageduste vahe f₂ ‒ f₁ signaali tasemel, mis on 3 dB (detsibelli) võrra madalam signaali väärtusest resonantsisagedusel f₀:

${\displaystyle B={f_{2}}-{f_{1}}={\frac {f_{0}}{Q}}.}$

See valem kehtib nii jada- kui ka rööpvõnkeringi korral.

Suhtelisele vähenemisele ‒3 dB vastab pinge või voolu tegeliku väärtuse vähenemine tasemeni ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0{,}707}$ maksimaalväärtusest.

Sidestuse tugevuse võnkeringide vahel määrab sidestustegur k, mis sõltub nende võnkeringide ühisinduktiivsusest M ja kummagi võnkeringi induktiivsuste impedantsidest Z₁, Z₂:

${\displaystyle k={M \over {\sqrt {Z_{1}Z_{2}}}}.}$

Sidestustegur k võib muutuda vahemikus 0–1 ja väljendatakse tavaliselt protsentides. Kui sidestustegur on väike, on võnkeringid nõrgalt sidestatud, sidestusteguri lähenedes 1-le muutub sidestus tugevaks. Praktikas ei võrdu k kunagi ühega.^[1]