Impulsskoste

Impulsskoste (inglise keeles impulse response) on signaalitöötluses süsteemi väljundsignaal, kui sisendsignaaliks on lühike impulss. Üldisemalt saab öelda, et impulsskoste kirjeldab süsteemi reaktsiooni või väljundit ajas muutuva funktsioonina. Näiteks ruumi impusskostet saab kujutada ja mõõta, kui tekitada ruumis lühike helisignaal ja see koos järelkõla signaaliga salvestada. Teades algsignaali sagedust ja pikkust, saabki leida ruumi impulsskoste.

Impulsskostet peetakse lineaarsete nihkeinvariantsete süsteemide üheks omaduseks.

Matemaatiline arendus

Lineaarsete nihkeinvariantsete süsteemide väljund on matemaatiliselt vaadates sisendsignaali ja süsteemi impulsskoste sidum (konvolutsioon)

$y(t)=f(t)\circledast h(t)$ . ^[1]

Kui süsteemi sisendiks on ühikimpulss, siis saab süsteemi väljundiks süsteemi impulsskoste. Ajaliselt pidevas süsteemis on ühikimpulsiks Diraci deltafunktsioon ning diskreetses süsteemis on ühikimpulsiks Kroneckeri deltafunktsioon. Impulsskostet on võimalik leida ka keerulisemate sisendsignaalide korral juhul, kui sisendsignaalid on teada. Selleks on lihtsaim viis viia väljundsignaal ajalisest esitusest sagedusesitusse, kasutades Fourier' teisendust

${\hat {f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\ e^{-2\pi ix\xi }\,dx$ , kus $f(x)$ on signaal aja esituses, $x$ on aeg ja $\xi$ on sagedus. ^[2]

Sagedusesituses on sidum asendunud korrutisega ning süsteemi väljund avaldub kujul

$Y(\omega )=F(\omega )\cdot H(\omega )$ , kus $H(\omega )$ on süsteemi sageduskoste ning $\omega$ on sagedus.

Jagades väljundisignaali sisendsignaaliga ning sooritades Fourier' tagasipöörde, saab leida süsteemi impulsskoste keerulisemate sisendsignaalide korral.

Impulsskoste kasutusvaldkonnad

Kui tihti mõeldakse impulsskostest kui millestki, mis rikub heli kvaliteeti ning kuulatavust, kuid on ka mitmeid valdkondi, kus kasutatakse teadmisi impulsskostest valdkonna arendamiseks.

Muusika

Muusikas on üheks enamlevinud impulsskoste kasutuseks reverbi ehk järelkõla lisamine erinevatele häältele. Reverbi lisamine ongi erinevate impulsskostete moduleerimine heliga. Seda kasutatakse palju näiteks kitarridele erinevate efektide ja kõlade tekitamiseks. ^[3] Samuti kasutatakse palju erinevate kuulsate kontserdipaikade impulsskosteid nende ruumide kõla imiteerimiseks. Selleks tuleb lihtsalt leida sisendsignaali sidum antud ruumi impulsskostega. Uute kontserdipaikade ehitamisel kavandatakse ruumid tihti nii, et ruumi impulsskoste aitaks muusika kõlale kaasa viisil, et seda oleks meeldivam kuulata. Teisest küljest üritatakse heli salvestamisel impulsskostet minimeerida selleks, et salvestamise kvaliteet oleks võimalikult kõrge. Salvestamisel rikub impulsskoste instrumentide puhta kõla.^[4]

Kõlarite üheks defektiks on faaside ebatäpsused, mille enamasti põhjustavad passiivsed üleminekud. Samuti võivad osade sageduste hilinemist põhjustada kõlari sisemised helid, resonants või kõlari kesta vibreerimine. ^[5] Kõlarite impulskoste mõõtmine annab teadmisi konkreetsete kõlarite halbadest omadustest ja suuna kuidas oleks võimalik neid parandada. Näiteks saab täpselt teada, millise sageduse resonantsi on vaja vähendada ning kas kõlari sisemus või korpus on vaja asendada mõne teise materjaliga. Impulsskoste mõõtmine on paljudel sarnastel juhtumitel asendamatu tööriist probleemide täpsustamisel.^[6]

Majandus

Majanduses kasutatakse impulsskoste funktsioone majanduse reaktsioonide kirjeldamiseks välistele impulssidele makroökonoomilistes mudelites. Impulsid, mida kutsutakse ka šokkideks, on välised mõjutajad just makroökonoomilises vaatepunktis nagu näiteks maksumäärad, riigi eelarved, reservid jms. Impulsskoste funktsioon kirjeldab majanduse reaktsiooni impulsile, kus muutujateks on toodang, tarbimine, investeerimine ja töötuse määr impulsi hetkel ja selle järgnevatel ajahetkedel.^[7]^[8]

Lisaks ülaltoodud valdkondadele mängib impulsskoste suurt rolli ka radarite, ultraheli diagnostika seadmetes ja satelliitide töös.

Vaata ka

Viited

↑ Crutchfield. Welcome!. Lk 1.
↑ Matiur Rahman (2011). Applications of Fourier Transforms to Generalized Functions. WIT Press. ISBN 1845645642.
↑ Lloyd, Llewelyn Southworth (1970). Music and Sound. Ayer Publishing. Lk 169. ISBN 978-0-8369-5188-2.
↑ F. Alton Everest (2000). Master Handbook of Acoustics (Fourth ed.). McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-136097-2.
↑ "Modeling and Delay-Equalizing Loudspeaker Responses". Researchgate. November 2018.
↑ "Monitor". 9. aprill 1976. Vaadatud 9. aprillil 2020.
↑ Helmut Lütkepohl (2008). "Impulse response function". The New Palgrave Dictionary of Economics (2nd ed.).
↑ James D. Hamilton (1994). "Difference Equations". Time Series Analysis. Princeton University Press. Lk 5.

[1] Crutchfield. Welcome!. Lk 1.

[2] Matiur Rahman (2011). Applications of Fourier Transforms to Generalized Functions. WIT Press. ISBN 1845645642.

[3] Lloyd, Llewelyn Southworth (1970). Music and Sound. Ayer Publishing. Lk 169. ISBN 978-0-8369-5188-2.

[4] F. Alton Everest (2000). Master Handbook of Acoustics (Fourth ed.). McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-136097-2.

[5] "Modeling and Delay-Equalizing Loudspeaker Responses". Researchgate. November 2018.

[6] "Monitor". 9. aprill 1976. Vaadatud 9. aprillil 2020.

[7] Helmut Lütkepohl (2008). "Impulse response function". The New Palgrave Dictionary of Economics (2nd ed.).

[8] James D. Hamilton (1994). "Difference Equations". Time Series Analysis. Princeton University Press. Lk 5.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]