Sinusoide

 

La sinusoide viene dada por las siguientes expresiones matemáticas:

${\displaystyle y(x)=A\ {\rm {sen}}\left(\omega x+\varphi \right)}$ 

${\displaystyle y(t)=A\operatorname {sen}(2\pi ft+\varphi )}$ 

${\displaystyle y(t)=A\ {\rm {sen}}\left({\frac {2\pi }{T}}t+\varphi \right)}$ 

donde

• ${\displaystyle A}$  es la amplitud de oscilación.
• ${\displaystyle \omega }$  es la velocidad angular; ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ .
• ${\displaystyle f}$  es la frecuencia de oscilación.
• ${\displaystyle T}$  es el período de oscilación; ${\displaystyle T={1}/{f}}$ .
• ${\displaystyle \omega (x}$  + ${\displaystyle \varphi )}$  es la fase de oscilación.
• ${\displaystyle \varphi }$  es la fase inicial.

Es el menor conjunto de valores de ${\displaystyle x}$  que corresponden a un ciclo completo de valores de la función; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica, senoidal o sinusoidal.

En las gráficas de las funciones seno-coseno el período es ${\displaystyle 2\pi }$ .

Es el máximo alejamiento en el valor absoluto de la curva medida desde el eje x.

Desde un punto de vista más técnico, la amplitud de la sinusoide es la norma del supremo de la sinusoide: ${\displaystyle A=\|y\|_{\infty }=\sup _{x\in \mathbb {R} }|y(x)|}$ 

La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la senoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual fase, se dice que están en fase.

Si dos senoides tienen la misma frecuencia y distinta fase, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con respecto de la otra.

Carece de sentido comparar la fase de dos sinusoides con distinta frecuencia, puesto que éstas entran en fase y en desfase periódicamente.

 

Obsérvese que la cosinusoide (coseno), o cualquier combinación lineal de seno y coseno con la misma frecuencia, se pueden transformar en una sinusoide y viceversa, ya que:

${\displaystyle {A\ {\rm {sen}}\left(\omega x+\varphi \right)=M{\rm {sen}}}\left(\omega x\right)+N\cos \left(\omega x\right)}$ 

siendo

• ${\displaystyle A^{2}=M^{2}+N^{2}\,}$ 
• ${\displaystyle \omega \varphi =\arctan {\frac {N}{M}}}$ 

Si M<0, considérese ${\displaystyle \omega \varphi =\arctan {\frac {N}{M}}+\pi }$ 

Para el caso particular ${\displaystyle \omega \varphi =\pi /2}$ :

${\displaystyle {{\rm {sen}}\left(\omega x+\pi /2\right)={\rm {cos}}}\left(\omega x\right)}$ 

es decir, la función seno y la función coseno es la misma sinusoide desfasada (desplazada) ${\displaystyle \pi /2}$ .

• Velocidad angular
• Interferencia

•   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Sonidos de onda sinusoidal.