Constante (matemática)

Una constante puede usarse para definir una función constante que ignora sus argumentos y da siempre el mismo valor.^[7]​ Una función constante de una sola variable, como ${\displaystyle f(x)=5}$ , tiene una gráfica de una recta horizontal paralela al eje x.^[8]​ Una función de este tipo siempre toma el mismo valor (en este caso 5), porque la variable no aparece en la expresión que define la función.

 

La dependencia contextual del concepto de "constante" se puede observar en este ejemplo de cálculo elemental:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{dado }}x{\text{ es constante (o sea no depende de }}h{\text{)}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {constante,} &&{\text{donde }}\mathbf {constante} {\text{ significa que no depende de }}x.\end{aligned}}}$ 

"Constante" significa que no depende de alguna variable; y no cambia cuando la variable cambia. En el primer caso mostrado, significa que no depende de h; en el segundo, significa que no depende de x. Una constante en un contexto estrecho puede ser considerada una variable en un contexto más amplio.

Algunos valores ocurren con frecuencia en matemáticas y se denotan convencionalmente por un símbolo específico. Estos símbolos estándar y sus valores se denominan constantes matemáticas. Algunos ejemplos son:

• 0 (cero).
• 1 (uno), el número natural después del cero.
• π (pi), la constante que representa el cociente entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, aproximadamente igual a 3,1415926535.^[9]​
• e, aproximadamente igual a 2,7182818284.^[10]​
• La unidad imaginaria tal que ${\displaystyle i^{2}=-1}$ .^[11]​
• La raíz cuadrada de dos ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ , la longitud de la diagonal de un cuadrado de lados unitarios, aproximadamente igual a 1,4142135623.^[12]​
• La proporción áurea ${\displaystyle \varphi }$ , aproximadamente igual a 1,6180339887, o algebraicamente, ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ .^[13]​
• La constante de Euler-Mascheroni ${\displaystyle \gamma }$ , aproximadamente igual a 0,5772156649.

En cálculo, las constantes se tratan de varias formas diferentes según la operación. Por ejemplo, la derivada de una función constante es cero. Esto se debe a que la derivada mide la tasa de cambio de una función con respecto a una variable, y dado que las constantes, por definición, no cambian, su derivada es, por lo tanto, cero.

Por el contrario, al integrar una función constante, la constante se multiplica por la variable de integración. Durante la evaluación de un límite, la constante permanece igual que antes y después de la evaluación.

La integración de una función de una variable a menudo implica una constante de integración. Esto surge debido a que el operador integral es el inverso del operador diferencial, lo que significa que el objetivo de la integración es recuperar la función original antes de la diferenciación. El diferencial de una función constante es cero, como se señaló anteriormente, y el operador diferencial es un operador lineal, por lo que las funciones que solo se diferencian por un término constante tienen la misma derivada. Para reconocer esto, se agrega una constante de integración a una integral indefinida; esto asegura que se incluyan todas las soluciones posibles. La constante de integración generalmente se escribe como 'c' y representa una constante con un valor fijo pero indefinido.

Si f es una función constante tal que ${\displaystyle f(x)=72}$  para todo x entonces

${\displaystyle {\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\end{aligned}}}$ 

En medicina:

Las constantes médicas incluyen pulso, temperatura, y otras más que varían con el tiempo.

En Ley de Murphy y programación: "Las constantes son siempre variables". Esto también ocurre en Pascal cuando se pasa un objeto como parámetro 'constante' a una función. En este caso, en realidad se pasa un puntero al objeto, que puede ser modificado.

• Anexo:Constantes matemáticas
• Constante física
• Expresión
• Conjunto de nivel

• Alexandrov N. E., Bogdanov A. I., Kostin K. I. et al. Fundamentos de la teoría de procesos térmicos y máquinas. Parte I / Ed. N. I. Prokopenko. - 5ª ed. (electrónico). - M. : Binom. Laboratorio del Conocimiento, 2015. - 561 p. — ISBN 978-5-9963-2612-9 .
• Belokon N. I. Termodinámica . — M.: Gosenergoizdat , 1954. — 416 p.
• Zhukovsky V. S. Termodinámica Técnica . - 2ª ed., revisada. — M .: Gostekhizdat , 1940. — 336 p.
• Constante // Gran Enciclopedia Rusa . - Gran Enciclopedia Rusa , 2010. - T. 15 . - S. 82 .
• Constante // Gran Diccionario Enciclopédico . - Enciclopedia soviética , 1993 . - Número de página = 621 .
• Constante // Gran Enciclopedia Soviética . - Enciclopedia soviética , 1973. - T. 13 . - art. 44 .
• Litvin A. M. Termodinámica técnica . — 2ª ed., revisada y suplementaria. — M.: Gosenergoizdat , 1947. — 388 p.
• Manturov O. V. , Solntsev Yu. K., Sorkin Yu. I., Fedin N. G. Matemáticas en conceptos, definiciones y términos. Parte I / Ed. L. V. Sabinina . - M. : Educación , 1978. - 320 p. — (Biblioteca del profesor de matemáticas).
• Panov VK Fundamentos físicos de la ingeniería térmica . Parte I: Termodinámica . - * Petropavlovsk-Kamchatsky: KamchatGTU, 2007. - 208 p. - ISBN 978-5-328-00166-3 .
• Rips SM Fundamentos de termodinámica e ingeniería térmica . - M. : Escuela superior , 1967. - 344 p.

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