Radiosidad (radiometría)

Radiosidad (${\displaystyle J_{\mathrm {e} }}$)
Las dos componentes de radiosidad de una superficie opaca
Magnitud	Radiosidad (${\displaystyle J_{\mathrm {e} }}$)
Definición	M T−3
Tipo	Magnitud escalar/vectorial/tensorial  extensiva/intensiva
Unidad SI	W·m−2
Otras unidades	erg·cm−2·s−1
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En radiometría, radiosidad es el flujo radiante que sale (emitido, reflejado y transmitido por) una superficie por unidad de área, y radiosidad espectral es la radiosidad de una superficie por unidad de frecuencia o longitud de onda, dependiendo de si el espectro se toma en función de la frecuencia o de la longitud de onda.^[1]​ En el Sistema Internacional de Unidades la radiosidad es el vatio por metro cuadrado (W/m²), mientras que la radiosidad espectral en frecuencia es el vatio por metro cuadrado por hercio (W·m⁻²·Hz⁻¹) y el de la radiosidad espectral en longitud de onda es el vatio por metro cuadrado por metro (W·m⁻³), comúnmente expresado también en vatio por metro cuadrado por nanómetro (W·m⁻²·nm⁻¹). El ergio por centímetro cuadrado por segundo (erg·cm⁻²·s⁻¹), expresión en el Sistema Cegesimal de Unidades, se utiliza a menudo en astronomía. La radiosidad a menudo se denomina intensidad^[2]​ en ramas de la física distintas a la radiometría, pero en radiometría este uso genera confusión con la intensidad radiante.

La radiosidad de una superficie, denominada J_e ("e" de "energético", para evitar confusión con cantidades fotométricas), se define como

${\displaystyle J_{\mathrm {e} }={\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial A}}=J_{\mathrm {e,em} }+J_{\mathrm {e,r} }+J_{\mathrm {e,tr} },}$

donde

• ${\displaystyle {\partial }}$ es el símbolo de la derivada parcial.
• ${\displaystyle \Phi _{e}}$ es el flujo radiante que sale (emitido, reflejado y transmitido).
• ${\displaystyle A}$ es el área.
• ${\displaystyle J_{e,em}=M_{e}}$ es la componente emitida de la radiosidad de la superficie, es decir su salida radiante.
• ${\displaystyle J_{e,r}}$ es el componente reflejado de la radiosidad de la superficie.
• ${\displaystyle J_{e,tr}}$ es el componente transmitido de la radiosidad de la superficie.

Para una superficie opaca, el componente transmitido de la radiosidad J_e,tr desaparece y solo quedan dos componentes:

${\displaystyle J_{\mathrm {e} }=M_{\mathrm {e} }+J_{\mathrm {e,r} }.}$

En la transferencia de calor, combinar estos dos factores en un término de radiosidad ayuda a determinar el intercambio neto de energía entre múltiples superficies.

La radiosidad espectral en frecuencia de una superficie, denominada J_e,ν, se define como

${\displaystyle J_{\mathrm {e} ,\nu }={\frac {\partial J_{\mathrm {e} }}{\partial \nu }},}$

donde ν es la frecuencia.

La radiosidad espectral en longitud de onda de una superficie, denominada J_e,λ, se define como^[3]​

${\displaystyle J_{\mathrm {e} ,\lambda }={\frac {\partial J_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }},}$

donde λ es la longitud de onda.

La radiosidad de una superficie opaca, gris y difusa viene dada por

${\displaystyle J_{\mathrm {e} }=M_{\mathrm {e} }+J_{\mathrm {e,r} }=\varepsilon \sigma T^{4}+(1-\varepsilon )E_{\mathrm {e} },}$

donde

• ε es la emisividad de esa superficie.
• σ es la constante de Stefan-Boltzmann.
• T es la temperatura de esa superficie.
• E_e es el irradiancia de esa superficie.

Normalmente, E_e es la variable desconocida y dependerá de las superficies circundantes. Entonces, si alguna superficie i está siendo alcanzada por la radiación desde alguna otra superficie j, entonces la energía de radiación incidente en la superficie i es E_e,ji A_i = F_ji A_j J_e,j donde F_ji es el factor de vista o factor de forma, desde la superficie j hacia la superficie i. Entonces, la irradiancia de la superficie i es la suma de la energía de radiación de todas las demás superficies por unidad de superficie de área A_i:

${\displaystyle E_{\mathrm {e} ,i}={\frac {\sum _{j=1}^{N}F_{ji}A_{j}J_{\mathrm {e} ,j}}{A_{i}}}.}$

Ahora, empleando la relación de reciprocidad para los factores de vista F_ji A_j = F_ij A_i,

${\displaystyle E_{\mathrm {e} ,i}=\sum _{j=1}^{N}F_{ij}J_{\mathrm {e} ,j},}$

y sustituyendo la irradiancia en la ecuación de radiosidad, se tiene que

${\displaystyle J_{\mathrm {e} ,i}=\varepsilon _{i}\sigma T_{i}^{4}+(1-\varepsilon _{i})\sum _{j=1}^{N}F_{ij}J_{\mathrm {e} ,j}.}$

Para un recinto de superficie N, esta suma para cada superficie generará N ecuaciones de primer grado con N radiosidades desconocidas,^[4]​ y N temperaturas desconocidas. Para un recinto con pocas superficies, esto se puede hacer a mano. Pero, para una habitación con muchas superficies, es necesario aplicar el álgebra lineal y utilizar una computadora.

Una vez calculadas las radiosidades, la transferencia neta de calor ${\displaystyle {\dot {Q}}_{i}}$ en una superficie se puede determinar encontrando la diferencia entre la energía entrante y la saliente:

${\displaystyle {\dot {Q}}_{i}=A_{i}\left(J_{\mathrm {e} ,i}-E_{\mathrm {e} ,i}\right).}$

Usando la ecuación de radiosidad J_e,i = ε_iσT_i⁴ + (1 − ε_i)E_e,i, la irradiancia se puede eliminar de la expresión anterior para obtener

${\displaystyle {\dot {Q}}_{i}={\frac {A_{i}\varepsilon _{i}}{1-\varepsilon _{i}}}\left(\sigma T_{i}^{4}-J_{\mathrm {e} ,i}\right)={\frac {A_{i}\varepsilon _{i}}{1-\varepsilon _{i}}}\left(M_{\mathrm {e} ,i}^{\circ }-J_{\mathrm {e} ,i}\right),}$

donde M_e,i° es la salida radiante de un cuerpo negro.

Para un recinto que consta de solo unas pocas superficies, a menudo es más fácil representar el sistema con un circuito análogo en lugar de resolver el conjunto de las ecuaciones lineales de radiosidad. Para ello, la transferencia de calor en cada superficie se expresa como

${\displaystyle {\dot {Q_{i}}}={\frac {M_{\mathrm {e} ,i}^{\circ }-J_{\mathrm {e} ,i}}{R_{i}}},}$

donde R_i = (1 − ε_i)/(A_iε_i) es la resistencia de la superficie.

Asimismo, M_e,i^° − J_e,i es la salida del cuerpo negro menos la radiosidad, y sirve como la 'diferencia de potencial'. Estas cantidades están formuladas para parecerse a las de un circuito eléctrico V = IR.

Ahora, realizando un análisis similar para la transferencia de calor desde la superficie i a la superficie j,

${\displaystyle {\dot {Q}}_{ij}=A_{i}F_{ij}(J_{\mathrm {e} ,i}-J_{\mathrm {e} ,j})={\frac {J_{\mathrm {e} ,i}-J_{\mathrm {e} ,j}}{R_{ij}}},}$

donde R_ij = 1/(A_i F_ij).

Debido a que lo anterior es entre superficies, R_ij es la resistencia del espacio entre las superficies y J_e,i − J_e,j sirve como la diferencia de potencial.

Combinando los elementos de superficie y los elementos espaciales, se forma un circuito. La transferencia de calor se encuentra usando la diferencia de potencial apropiada y resistencias equivalentes, similar al proceso usado para analizar circuitos eléctricos.

En el método de radiosidad y la analogía del circuito eléctrico, se hicieron varias suposiciones para simplificar el modelo. Lo más significativo es que la superficie es un emisor difuso. En tal caso, la radiosidad no depende del ángulo de incidencia de la radiación reflejada y esta información se pierde en una superficie de reflexión difusa. En realidad, sin embargo, la radiosidad tendrá un componente especular de la radiación reflejada. Entonces, la transferencia de calor entre dos superficies depende tanto del factor de vista como del ángulo de radiación reflejada.

También se supuso que la superficie es un cuerpo gris, es decir que su emisividad es independiente de la frecuencia o longitud de onda de la radiación. Sin embargo, si el rango del espectro de radiación es grande, este no será el caso. En tal aplicación, la radiosidad debe calcularse espectralmente y luego integrarse en todo el rango del espectro de radiación.

Otra suposición más es que la superficie es isoterma. Si no es así, entonces la radiosidad variará en función de su posición en la superficie. Sin embargo, este problema se soluciona simplemente subdividiendo la superficie en elementos más pequeños hasta obtener la precisión deseada.^[4]​

• Irradiancia
• Flujo radiante
• Densidad de flujo espectral