Primo de Mersenne

En matematiko, kaj pli precize en aritmetiko, primo de Mersenne estas primo, kiu estas unu malpli de entjera potenco de 2, tio estas 2^p - 1, kie p devas esti primo.

Pli ĝenerale, la nombro de formo 2^p - 1 , kie p estas primo, estas nombro de Mersennes. Sed ne ĉiuj el ili estas primoj. Ekzemple, kvankam 2¹¹ - 1 = 23 x 89 estas nombro de Mersenne, ĝi ne estas primo.

Ilia nomo venas de franca matematikisto de la 17-a jarcento Marin Mersenne.

Oni povas pruvi, ke entjera nombro kiel 2ⁿ - 1 ne povas esti primo, se n ne estas primo.

La hodiaŭa plej granda konata primo estas primo de Mersenne.

La plej etaj primoj de Mersenne estas:

• 3 = 2²-1
• 7 = 2³-1
• 31 = 2⁵-1
• 127 = 2⁷-1
• 8181 = 2¹³-1
• 131071 = 2¹⁷-1
• 524287 = 2¹⁹-1
• 2147483647 = 2³¹-1
• 2305843009213693951 = 2⁶¹-1

Estas konataj nur 48 primoj de Mersenne. La lasta kaj plej granda konata primo de Mersenne (2^57'885'161 -1) estis malkovrita en la jaro 2013 de la interrete distribuite organizata projekto GIMPS (angle mallonge por Great Internet Mersenne Primes Search).

^*Ne estas sciata, ĉu iuj aliaj primoj de Mersenne ekzistas inter la 46-a (M_32582657) kaj la 48-a (M_57885161). Pro ĉi tio, la numerado estas portempa.

• A000668 en OEIS
• Eric W. Weisstein, Nombro de Mersenne en MathWorld.
• Eric W. Weisstein, Primo de Mersenne en MathWorld.
• plej grandaj primoj
• [1] Arkivigite je 1998-12-02 per la retarkivo Wayback Machine
• http://www.mersenne.org
• Kiel trovi grandegajn primojn^{[rompita ligilo]} e-lingva prezentaĵo de Clayton SMITH pri nombroj de Mersenne