Koneksa spaco

En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn kun malplena komunaĵo.

Se ${\displaystyle X}$ estas topologia spaco, la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:

• ${\displaystyle X}$ ne estas la disa kunaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj ${\displaystyle U,V\subseteq X}$, tiaj ke ${\displaystyle U\cap V=\varnothing }$ kaj ${\displaystyle U\neq \varnothing \neq V}$ kaj ${\displaystyle U\cup V=X}$.
• ${\displaystyle X}$ ne estas la disa kunaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj ${\displaystyle U,V\subseteq X}$, tiaj ke ${\displaystyle U\cap V=\varnothing }$ kaj ${\displaystyle U\neq \varnothing \neq V}$ kaj ${\displaystyle U\cup V=X}$.
• Ne ekzistas malfermita fermita subaro en ${\displaystyle X}$, krom ${\displaystyle \varnothing }$ kaj ${\displaystyle X}$.
• Ĉiu kontinua bildigo ${\displaystyle f\colon X\to \{0,1\}}$ estas konstanta. (${\displaystyle \{0,1\}}$ estas du-punkta diskreta spaco).

Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.

Ĉiu intervalo en ${\displaystyle \mathbb {R} }$, ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.

La subspaco ${\displaystyle X=[0,1]\cup [2,3]}$ ene de ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ne estas koneksa, ĉar ĝi estas kunaĵo de la du subaroj ${\displaystyle [0,1]}$ kaj ${\displaystyle [2,3]}$, kiuj estas malfermitaj subaroj de ${\displaystyle X}$ (sed ne de ${\displaystyle \mathbb {R} }$).

• Eric W. Weisstein, Connected space en MathWorld.