Fraktalo

Fraktalo^[1] aŭ frakto estas matematika objekto, kiu havas almenaŭ unu el la sekvantaj karakterizaĵoj:

Ĝi havas detalojn en arbitre grandaj aŭ malgrandaj skaloj,
ĝi estas tro malregula por esti priskribita en tradicia geometrio,
ĝi estas mem-simila,
ĝia dimensio estas pli granda ol ĝia topologia dimensio,
aŭ ĝi estas difinita rekursie.

La problemo pri tiu ĉi difino estas, ke ekzistas objektoj, kiujn oni volus nomi fraktaloj, sed ili ne obeas la tutan regularon. Ekzemple, fraktaloj de la naturo (kiel nuboj, montoj kaj angioj) ne havas detalojn sen limoj; ne ekzistas preciza signifo de "tro malregula"; ekzistas multaj manieroj esti "mem-simila"; ekzistas multaj malsamaj difinoj de "dimensio" kiuj akceptas neentjerajn valorojn; kaj ne ĉiuj fraktaloj estas difinitaj rekursie.

Ekzemploj de fraktaloj estas la aro de Mandelbrot, la aro de Kantor, la triangulo de Sierpinski, la kurbo de Peano kaj la neĝero de Koch.

Stokastaj fraktaloj rilatas kun la Ĥaosoteorio.

Fraktaloj povas esti kategoriitaj en:

Iteraciitaj sistemoj de funkcioj: Tiuj havas fiksan geometrian regulon. Ekzemploj: aro de Kantor, la triangulo de Sierpinski, la kurbo de Peano kaj la neĝero de Koch.
Fraktaloj difinitaj per rekursia rilato. Ekzemploj: Aro de Mandelbrot, cirkloj de Apollonio
Hazardaj fraktaloj, generitaj per stokastaj procedoj. Ekzemplo: fraktalaj pejzaĝoj.

Hazardaj fraktaloj, havas grandan realan aplikadon. Ili povas esti uzataj por priskribi multajn malregulajn real-mondajn objektojn kiel nuboj, montoj, marbordoj, arboj, ktp.