Faktorado
En matematiko, faktorado estas malkomponado de objekto (ekzemple, nombro, polinomo, aŭ matrico) en produton de aliaj objektoj, aŭ faktoroj, kiuj kiam estas multiplikitaj kune donas la originalan objekton. Ĝenerale per faktorado oni ricevas produton de pli simplaj aĵoj.
Ekzemple, la nombro 15 faktoriĝas en primojn kiel 3 × 5; kaj la polinomo x2 − 4 faktoriĝas kiel (x − 2)(x + 2).
Celo de faktorado estas kutime redukti ion al "bazaj konstruaĵoj", kiel nombroj al primoj, aŭ polinomoj al neredukteblaj polinomoj. Faktorado de entjeroj estas priskribita per la fundamenta teoremo de aritmetiko kaj faktorado de polinomoj per la fundamenta teoremo de algebro.
La malo al faktorado estas elvolvaĵo. Ĉi tiu estas procezo de multiplikado kune de faktoroj por rekrei la originalan, "elvolvitan" polinomon.
Entjera faktorado por granda entjeroj ŝajnas al esti malfacila problemo. Ne estas sciata maniero kiel fari ĝin rapide. Ĝia komplekseco estas la bazo de sekureco de iuj publik-ŝlosilaj ĉifrikaj algoritmoj, ekzemple RSA.
Matrico povas ankaŭ esti faktorita en produton de matricoj de specialaj tipoj, por aplikoj, en kiuj tiu formo estas oportuna. Grava ekzemplo de ĉi tiu uzas ortogonalan matricon aŭ unitan matricon kaj triangulan matricon. Estas malsamaj tipoj de la malkomponado: QR, LQ, QL, RQ, RZ.
Vidu ankaŭ
[redakti | redakti fonton]- Entjera faktorado
- Prima faktoriga algoritmo
- Unika faktorigo
- Polinoma elvolvaĵo, la malo de faktorado
- Divizoro
- Plenigo de kvadrato