Aktiva povumo

La aktiva aŭ aga^[1] povumo estas la elektra povumo utiligita por produkti aliajn energiformojn (ekzemple, mekanika, termika aŭ kemia) fare de la uzantoj. Necesas distingi ĝin de la blinda povumo, kiu ne estas uzebla.

La mezurunuo de la aktiva povumo ${\displaystyle P}$ estas la vato precizigita. En la kazo de konstanta tensio kaj konstanta kurentintenso la aktiva povumo egalas al la produkto de tensio ${\displaystyle U}$ kaj kurento ${\displaystyle I}$:

${\displaystyle P=U\cdot I}$

En la kazo de variantaj valoroj ${\displaystyle u}$ kaj ${\displaystyle i}$ la aktiva povumo estas la sama valoro de la averaĝa tuja povumo ${\displaystyle p}$:

${\displaystyle P={\overline {p}}={\overline {u\cdot i}}}$

Por periode variantaj tensioj kaj kurentoj necesas mezumi super la daŭro de unu periodo ${\displaystyle T}$:

${\displaystyle P={\frac {1}{T}}\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}u\cdot i\;\mathrm {d} t}$

Grava apliko estas la reto de transmisio de elektra energio aŭ reto de trifaza elektro. La tensio varias sinuse en la tempo; tensio kaj kurento varias kun la sama fundamenta frekvenco.

La sinusa variado de la kurento okazas, se nur liniaj ŝarĝoj estas en la reto. En la kazo de pure okecaj ŝarĝoj tensio kaj kurento estas en fazo. Kiam en la cirkvito estas ankaŭ kapacitaj aŭ induktaj ŝarĝoj okazas defaziĝo de la faza angulo inter la kurento kaj la tensio. Kun la efikaj valoroj de tensio ${\displaystyle U}$ kaj kurento ${\displaystyle I}$, la amplitudoj ${\displaystyle {\hat {u}}={\sqrt {2}}\ U}$ kaj ${\displaystyle {\hat {\imath }}={\sqrt {2}}\ I}$ la defaziĝa angulo ${\displaystyle \varphi }$ kaj la cirkla frekvenco ${\displaystyle \omega =2\pi f}$ rezultas

${\displaystyle p=u\cdot i={\hat {u}}\;\sin \omega t\cdot {\hat {\imath }}\;\sin(\omega t-\varphi )}$

Aplikante la trigonometriaj rilatoj

${\displaystyle \sin \alpha \cdot \sin \beta ={\tfrac {1}{2}}[\cos(\alpha -\beta )-\cos(\alpha +\beta )]}$

sekvas

${\displaystyle p={\tfrac {1}{2}}\ {\hat {u}}\;{\hat {\imath }}\ [\cos \varphi -\cos(2\omega t-\varphi )]}$

kaj kun la uzo de la efikaj valoroj

${\displaystyle p=U\;I\ \cos \varphi \ -\ U\;I\ \cos(2\omega t-\varphi )}$

La esprimo enhavas

1. tempo-nedependan termon, la aktiva povumo ${\displaystyle P=U\;I\;\cos \varphi }$ kaj
2. kun duobla frekvenco oscilantan termon, kies amplitudo egalas al ${\displaystyle S=U\;I}$ kaj kies mezumo estas egala al nulo. La grando ${\displaystyle S}$ estas nomata la ŝajna povumo.

La komponanto ${\displaystyle I\,\cos \varphi }$ de la kurento ${\displaystyle I}$, kiu estas decida por la aktiva povumo , estas nomata aktiva kurento.

En elektrotekniko oni uzas efektivigi la kalkulojn de sinuse alternaj grandoj helpe de montriloj en la kompleksa ebeno , ĉar ĉi-tio estas pli facila ol la kalkulo per trigonometriaj funkcioj. Por adapti al kompleksa kalkulo la valorojn rilatajn al povumo estas difinita la kompleksa ŝajna povumo ${\displaystyle {\underline {S}}}$ , kiu kunmetas la aktivan kaj la blindan povumon en ununura kompleksa grando. Ĝi estas kalkulita kiel produto de la kompleksa efika valoro de la tensio kun la konjugit-kompleksa efika valoro de la kurento.

${\displaystyle {\underline {S}}=P+\mathrm {j} Q={\underline {U}}\cdot {\underline {I}}^{*}={\tfrac {1}{2}}\ {\underline {\hat {u}}}\cdot {\underline {\hat {\imath }}}^{*}}$

La ŝajna povumo ${\displaystyle S}$, kiu estas la valoro de la kompleksa ŝajna povumo ${\displaystyle {\underline {S}}}$, estas la pitagorea sumo de la aktiva kaj la neaga povumo. La aktiva povumo ${\displaystyle P}$ estas la reela parto, la neaga povumo ${\displaystyle Q}$ la imaginara parto de la kompleksa ŝajna povumo.

${\displaystyle S^{2}=P^{2}+Q^{2}\ \ .}$