Diskussion:Observable

"Das Ergebnis einer Messung der Observablen zu A eines quantenmechanischen Systems, dessen Zustand durch einen normierten Vektor \Psi\in\mathcal{H} beschrieben wird, ist zufällig mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung P, die durch

${\displaystyle P[B]=\langle \Psi |\lambda (B)\Psi \rangle }$ 

gegeben ist, wobei λ das Spektralmaß von A nach dem Spektralsatz bezeichnet"

Gemeint ist sicher: Das Ergebnis der Messung ist zufällig, mit welcher Wahrscheinlichkeit einer bestimmter Messwert anzutreffen wird durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung P gegeben. In der bisherigen Form ist der Satz recht lang und die Bedeutung etwas unklar, könnte man vielleicht entflechten?

Hab's mal so formuliert wie vorgeschlagen. Der ganze Artikel ist aber soweiso irgendwie viel zu abgehoben. --maststef 10:30, 9. Nov. 2008 (CET)Beantworten

B meint doch den Messwert, oder? Das sollte man vielleicht dazuschreiben --94.219.62.186 15:56, 7. Feb. 2010 (CET)Beantworten

Da ich das auch so sehe, hab ich das B mal so dazugeschrieben. Ich finde den Artikel auch reichlich abgehoben (tendenziell unbrauchbar) und kündige an, ihn bald durch einfachere Abschnitte an Zustand (Quantenmechanik) anzuschließen.--jbn (Diskussion) 21:56, 8. Mär. 2012 (CET)Beantworten

Meiner Meinung nach führt die Bezeichnung "abstrakter Hilbertraum" zu der falschen Annahme, dass nicht der "normale" Hilbertraum gemeint ist, sondern irgendeine andere, abstrakte Form. Demnach sollte "abstrakt" besser weggelassen werden. --77.179.162.52 18:30, 8. Jun. 2009 (CEST)Beantworten

Das finde ich auch, und habe gleich Hilbertraum ganz durch Zustandsraum ersetzt. Hilbertraum kommt bei vNeumann dann sowieso noch.--jbn (Diskussion) 22:01, 8. Mär. 2012 (CET)Beantworten

Pauli-Matrizen, in der Einleitung als Beispiel-Observable extra hervorgehoben, halte ich für abwegig. Streichen!?--jbn (Diskussion) 21:40, 8. Mär. 2012 (CET)Beantworten

Ich habs jetzt mal gestrichen. Wiedereinfügen nur nach Diskussion hier oder mit Beleg. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:36, 29. Jan. 2023 (CET)Beantworten

Soweit ich den Artikel gelesen habe, scheint es zum Wesen einer Observablen zu gehören, dass ihre Messwerte reelle Zahlen sind. Was ist mit, ich sage mal Eigenschaften, weil mir gerade kein besseres Wort einfällt, deren Messung stattdessen einen Zustand ergeben? Wenn man z.B. die Polarisation eines Photons bei gegebener Aufstellung eines Polfilters bestimmt, findet man als Ergebnis ‚parallel‘ oder ‚orthogonal‘; zwei mögliche Zustände des Photons, denen man aber nur ganz willkürlich Zahlwerte (vielleicht 0 und 1) zuordnen kann. Ist nun die Polarisation (einer gegebenen Richtung), obwohl sie doch observiert (bestimmt, gemessen) wird, keine Observable? Wenn nicht, was sonst? Die beiden sich ausschließenden Zustände sind als Vektoren des Zustandsraumes orthogonal und natürlich kann man selbstadjungierte Operatoren definieren, für die sie Eigenvektoren sind. Aber dabei sind eben die Eigenwerte beliebig. Ist so ein Vorgehen sinnvoll?-- Binse (Diskussion) 02:30, 11. Dez. 2017 (CET)Beantworten

Zu deinem Polfilter gehört (idealerweise) ein Operator mit den Eigenwerten 1 (durchlassen) und 0, also Zahlen, die im Detektor als Zählrate gemessen werden. Die Versinnbildlichung des Zustands durch Pfeil oder Vorzeichen etc. ist erst der zweite Schritt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 18:12, 12. Dez. 2017 (CET)Beantworten

Das kann man wohl auch anders sehen. Der Pfeil ist sicherlich nur ein Sinnbild des Zustands, nichts Ursprüngliches. Aber der Zustand sagt etwas über das Photon: Er sagt etwas sein Verhalten bei einer zukünftigen Interaktion, bei einer Messung z.B. Ob ich ihm die Nummer 1 oder 0 gebe, ist aber ganz willkürlich. Ich bezweifle, dass Du begründen kannst, warum Du 1 für Durchlassen wählst. Wenn ich das Filter damit heizen wollte, wäre der Wert 1 für Absorption angemessen. Ob 1 oder 0, darin liegt erst nach Deiner (willkürlichen) Entscheidung Information über das Teilchen. Für mich ist demnach der Zustand das eigentliche, das was ich wissen möchte. Die Nummer, mit der man vorab die Zustände indiziert, um bequem über sie sprechen zu können, ist durchaus sekundär. Wenn ich den selbstadjungierten Operator mit denselben Eigenvektoren/Eigenzuständen, aber statt mit 1 und 0 z.B. mit Eigenwerten 2 und 1 konstruiere, bekomme ich bei der rechnerischen Behandlung die Messwerte 2 und 1 mit genau denselben Wahrscheinlichkeiten, die sich bei Deiner Wahl für 1 und 0 ergeben. Damit sind es doch eigentlich Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten des einen oder des anderen Zustands.

Nach Deiner Antwort formuliere ich meine Frage vielleicht besser so: Da es doch auf die Nummerierung der Zustände nicht ankommt, kann man sie denn aus den Überlegungen, aus dem Kalkül, nicht eliminieren? Etwa so, wie man viele Rechnungen im Hilbertraum koordinatenfrei durchführt, also ohne die Vektoren explizit als Zeilen (oder Spalten) von komplexen Zahlen aufzufassen. Das sollte möglich sein, und scheitert vielleicht nur an der Forderung, Messergebnisse müssten reelle Zahlen sein. Und da ich keine Theoriefindung für den Artikel betreiben will, frage ich nur, ab die Fachleute keine entsprechend angelegte Theorie haben. Kann man, mit anderen Worten, Quantenmechanik nicht betreiben, ohne Die Zustände eines Objektes in jedem Fall, und manchmal eben mit Gewalt, durchzunummerieren? Darf eine Observable wirklich nur reelle Werte haben, könnten es nicht Zustände sein?-- Binse (Diskussion) 03:18, 13. Dez. 2017 (CET)Beantworten

P.E. Hat nicht Dirac seine Notation für eben solche Zwecke konstruiert?-- Binse (Diskussion) 03:32, 13. Dez. 2017 (CET)Beantworten

Observable ist ein etabliertes mathematischs Konzept, Beobachtung oder Ergebnis einer Messung aber nicht. Steht denn irgendwo, dass man nur Observable beobachten oder messen kann? --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:01, 14. Dez. 2017 (CET)Beantworten

Eine ausführliche Darstellung zur begrenzten Tragweite des v. Neumannschen Observabeln-Konzepts findet man auch in Günther Ludwig, Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik, Band 3, 1984.

In G. Ludwig, Foundations of Quantum Mechanics, 1985, Vol. 2, S. 269ff. wird konkret ein Zeitoperator K konstruiert, der die statistischen Aussagen für die Ankunftszeiten von Teilchen auf einem Szintillationsschirm liefert. Der (durch das Korreszpondenzprinzip erratende) Operator ist ein Zeitoperator, der nicht auf einem projektionswertigen Maß beruht, sondern einem POV-Maß.

--176.199.88.49 21:13, 9. Jan. 2024 (CET)Beantworten