Diskussion:Subjunktion

In diesem Artikel über Logik steht im Moment dieser Satz:

"Der Zusammenhang zwischen Subjunktion (als materialer Implikation) und metasprachlicher Implikation besteht darin, dass eine Implikation „Die Aussage ‚A‘ impliziert die Aussage ‚B‘“ genau dann zutreffen kann, wenn die Subjunktion „Wenn A, dann B“ zutrifft."

Ich kann mir aber, obwohl ich diesen Punkt für sehr wichtig halte, einfach keinen Reim auf das "genau dann zutreffen kann" in der Mitte des Satzes machen. Ist damit "nur dann zutreffen kann" gemeint? Wenn ja, würde ich den Satz zwar halbwegs verstehen, aber für ziemlich unglücklich formuliert halten. Es wäre gut, diesen Satz eindeutiger zu formulieren,

Weil selbst kein Experte auf dem Gebiet bin, möchte ich vorerst nichts ändern, aber schonmal dumm nachgefragt haben. Gruß, ==Wortverdreher 21:47, 21. Dez. 2011 (CET)Beantworten

"Subjunktion" ist in der allgemeinen logischen Einführungsliteratur schlicht ein Synonym für das Konditional = die materiale Implikation, das auf Lorenzen zurückgeht (vgl. dtv/Brockhaus; Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 50 (bisweilen); Brugger, Logistik, in: Brugger, Walter, Philosophisches Wörterbuch, 21. Aufl. [1976], S. 227; Seiffert, Logik (1973), S. 183; Menne, Logik, 6. Aufl. (2001), S.37 (bei Lorenzen); Lorenzen, Formale Logik, 4. Aufl. (1970), S. 48 (da bei in der zweidimensionalen Begriffsschrift von Frege A unter B steht). Dass es eine besondere Bedeutung in der dialogischen Logik hat, scheint mir daher eher eine Sonderbedeutung zu sein.

Ich würde daher folgende Gliederung vorschlagen:

• Subjunktion im Sinne von Konditional (materiale Implikation)
• Subjunktion im Sinne der dialogischen Logik

--Hans-Jürgen Streicher 20:51, 21. Jul. 2007 (CEST)Beantworten

Eine Subjunktion kann auch (bei der Grammatik natürlicher Sprachen) eine nebensatzeinleitende Konjunktion sein. --ChristianErtl 04:01, 12. Sep 2005 (CEST) Richtig, was Christian Ertel anfügt. In diesem Sinn habe ich den Artikel auch bereits ergänzt (Eugen Schneider, 2007 04. 25.)

1. Zum Verhältnis von Subjunktion und Implikation:

a) Das "Zutreffen" ist formallogisch ein unbestimmter Begriff:

Die Unterscheidung zwischen Objektsprache und Metasprache ist wichtig, aber sie alleine ist nicht ausreichend, das Wesen der Implikation im Verhältnis zur Subjunktion zu erfassen. Zunächst stellt sich doch die Frage, was denn dieses "Zutreffen" in der Formulierung: "dass eine Implikation "Die Aussage A impliziert die Aussage B" genau dann zutrifft, wenn die Subjunktion "Wenn A, dann B" zutrifft" überhaupt bedeutet. Das Verb "zutreffen" ist formallogisch nicht klar definiert. Wann trifft eine Subjunktion denn zu? Ist damit das "Wahr-Sein" im Sinne aussagenlogischer Wertigkeit gemeint? Dann kann man es auch direkt sagen. Wie verhält es sich denn sonst, wenn die zugrundeliegende Subjunktion falsch ist?

b) Die Implikation als besondere Subjunktion:

Es muss auf der Basis der Differenzierung unterschiedlicher Sprachebenen dennoch festgehalten werden, dass auch die im Artikel angeführte Implikation: "Die Aussage A impliziert die Aussage B" auf der Metaebene eine "Wenn - dann - Verknüpfung" darstellt. Und da Aussagen über Aussagen für die Aussagenlogik wiederum Aussagen sind, die verknüpft werden können, so ist die Implikation damit formal ebenfalls eine Subjunktion, eine Subjunktion auf der Metaebene. Beispiel: Wenn X Y impliziert, dann impliziert X auch Y oder Z. (Elementare Regel der Schlusslehre).

c) Die Allgemeingültigkeit der Implikation:

In der Geschichte der Logik wurde dieses verzwickte Verhältnis zwischen Subjunktion und Implikation schon früh thematisiert und bestimmt. In dem Standardwerk "Grundzüge der theoretischen Logik" von D. Hilbert und W. Ackermann unterscheiden die Autoren daher die Begriffe "Implikation" (heute: Subjunktion) und "strenge Implikation" (heute: Implikation) über den Begriff der Allgemeingültigkeit. Und W. v. O. Quine schreibt in seinem Buch "Grundzüge der Logik (§ 7)." ganz prägnant: "Implikation ist Allgemeingültigkeit des Konditionals (= Subjunktion)". Dies hat in der Aussagenlogik die folgende Bedeutung: Wenn eine Subjunktion ${\displaystyle X~\rightarrow ~Y}$ ( dabei können X und Y komplexe Aussagenverknüpfungen sein) in ihrer Wahrheitswertetabelle stets den Wahrheits wert "w" hat, also allgemeingültig oder tautologisch (im Sinne der Aussagenlogik) ist, dann ist sie eine Implikation: ${\displaystyle X~\Rightarrow ~Y}$. Damit entsteht die prägnante Definition:

Die Implikation ist eine tautologische (allgemeingültige) Subjunktion.

Diese Definition trägt einerseits dem Wechsel der Sprachebene Rechnung (denn das Adjektiv "tautologisch" indiziert eine Aussage "über" die Subjunktion), andererseits auch dem allgemeinen Begriff der "Wenn-dann-Verknüpfung" (Subjunktion), der auf jeder Sprachebene als Verknüpfung von Aussagen Anwendung findet. Beide Begriffe treten übrigens z.B. in der Schlussfigur des "modus ponens" sehr anschaulich in Erscheinung:

${\displaystyle ~A~\land ~(A~\rightarrow ~B)~\Rightarrow ~B}$.

Die Subjunktion ${\displaystyle ~A~\rightarrow ~B}$ als zweite Prämisse des Schlusses kann wahr oder falsch sein, aber die gesamte Subjunktion: ${\displaystyle ~A~\land ~(A~\rightarrow ~B)~\rightarrow ~B}$ hat stets den Wahrheitswert "wahr", ist mithin tautologisch, also eine Implikation. Genau dies ist übrigens das Wesen des "modus ponens".

2. Zur Terminologie

Nach der mühsamen, aber notwendigen Unterscheidung zwischen Subjunktion und Implikation wundert es sehr, dass im Artikel der Begriff Subjunktion parallel, synonym und sogar fett gedruckt mit dem Terminus "materiale Implikation" gleichgesetzt wird, ohne dass damit die terminologischen Widersprüche erklärend aufgelöst werden. Soll etwa das Adjektiv "material" den sorgfältigen Unterschied zwischen Subjunktion und Implikation wieder aufheben? Ausgerechnet mit diesem Wort, das laut Duden auf das lateinische Adjektiv materialis zurückgeht, was "stofflich, körperlich, sachlich" bedeutet, soll die formale, also nicht-materiale "Wenn-dann-Verknüpfung" bezeichnet werden? Gewiss, der Terminus der "materialen Implikation" ist historisch bedingt, geht auf eine Zeit zurück (Philon von Megara, philonische Implikation), in der die rein formale Gestalt der Logik noch nicht entsprechend gereift war. Heute wird der Terminus "materiale Implikation" in vielen Logikbüchern noch aus Gewohnheit verwendet und terminologisch nicht kritisch reflektiert. Das sollte aber in einem Wikipedia-Artikel in Form von Fußnoten geschehen. Denn wenn man heute in der formalen Logik für die "wenn-dann-Verknüpfung" den Namen "materiale Implikation" verwendet, begeht man teminologisch eine "contradictio in adiecto". Der Terminus "Subjunktion" hingegen reiht sich nicht nur konsequent zu den bereits verwendeten Termini "Konjunktion, Disjunktion und Adjunktion" ein, sondern bringt, wie die anderen auch, durch das zugrundeliegende lateinische Verb "iungere" (verbinden, verknüpfen) auch terminologisch den zentralen Grundbegriff der Verknüpfung (Relation, Funktion, Operation) in der formalen Logik und Mathematik angemessen zum Ausdruck.

Viele Grüße --Reiner Winter 21:04, 6. Aug. 2008 (CEST)Beantworten

In der Sache sehe ich eigentlich kein Problem, so schwierig ist ja die Unterscheidung zwischen Konditional und Implikation nicht; zudem reiten die einschlägigen Artikel ohnedies ausführlichst darauf herum. Worum es zu gehen scheint, ist doch bloße Benennung. Die Implikation wird im Wesentlichen Implikation genannt, selten anders; das Konditional wird (wie so vieles) unterschiedlich benannt, meistens als Konditional, materiale Implikation oder Subjunktion. Das kann man unglücklich finden oder nicht, aber die Dinge werden so benannt.

Ich sehe darin auch praktisch kein Problem, denn meiner Erfahrung nach hat bis jetzt noch jede/r den Unterschied verstanden, wenn man ausdrücklich darauf hinweist, dass ähnlich lautende Bezeichnungen Unterschiedliches bedeuten (und nachdrücklicher, als es gleich der folgende Absatz mit „Zwischen [...] der materialen Implikation [...] und der metasprachlichen Implikation muss sorgfältig unterschieden werden [...]“ vornimmt, ist es meines Erachtens kaum möglich). Das ist anderswo nicht besser (das Englischhorn heißt so, obwohl es nicht englisch und nicht wirklich ein Horn ist; die Erdkugel heißt so, obwohl sie nicht aus Erde besteht noch eine Kugel ist; das Mobiltelefon wird Handy genannt, obwohl andere Dinge oft viel greifbarer sind) und bei uns besonders ausgeprägt (materiale Implikation, Subjekt, Konjunktion...)

Historisch hat den Begriff "materiale Implikation" für die Nicht-Implikation Konditional Russell geprägt, und der war bedeutend genug, sich eine Begriffsschöpfung leisten zu können (siehe z.B. Kneale/Kneale 533ff., die das gar nicht gut finden, oder die Mittelstraß-Enzyklopädie, die hier − aber nicht bei echten Homonymen − immerhin anmerkt, dass das irreführend ist).

Viele Grüße, --GottschallCh 12:08, 12. Aug. 2008 (CEST)Beantworten

1. Die angeführten Beispiele können natürlich nach Belieben weitergeführt werden, so ist z. B. die Erdnuss auch gar keine Nuss, sondern eine Hülsenfrucht. Aber diese Beispiele zielen am Kern der logischen Terminologie vorbei und tangieren die in Rede stehende Problematik nur peripher, lediglich im Hinblick auf eine vorliegende Homonymie, aber nicht im Wesen der Sache. Denn es geht hier innerhalb der Logik als Wissenschaft um eine angemessene, widerspruchsfreie Terminologie der Fachtermini, die sich, wie in anderen Wissenschaften auch, historisch erst allmählich konsistent herausgebildet hat. Frühere Termini werden durch neue, geeignetere ersetzt. So hat z.B. in der Mathematik der Terminus "Analysis" durch die präzisen Grenzwertdefinitionen von Cauchy und Weyerstraß den älteren, noch von Leibniz stammenden Begriff der "Infinitesimalrechnung" abgelöst. Dies geschah aus gutem Grund (siehe hierzu den entsprechenden Wikipedia-Artikel). Und so hat sich innerhalb der Logik für die aussagenlogische, wahrheitswertfunktionale "Wenn-dann"-Verknüpfung der Fachterminus "Subjunktion" als der geeignetere (siehe kritische Anmerkung oben) herausgebildet, der zu den bereits definierten Termini "Konjunktion, Adjunktion und Disjunktion" terminologisch auch gut kompatibel ist. Diese strukturellen Hintergründe sollten in einem Wikipedia-Artikel auch in geeigneter Form präsentiert werden.

2. Der Begriff "materiale Implikation" gehört in die Fußnotenliste des Artikels. Denn neben den oben schon genannten terminologischen Problemen enthält dieser Terminus auch noch den begriffslogischen Widerspruch, dass mit dem Adjektiv "material" suggeriert wird, als handele es sich hier um den Unterbegriff des Oberbegriffs "Implikation". Aber inhaltlich ist genau das Gegenteil der Fall: die Implikation als tautologische Subjunktion ist eine (besondere) Art der Gattung "Subjunktion".

3. Der Artikel enthält immer noch a) formal und b) sachlich eine unzulängliche bzw. fehlerhafte Definition des Implikationsbegriffs; denn:

a) ihr fehlt formal die klassische, aristotelische Definitionsform durch die Angabe des genus proximum und der differentia spezifica, die hier ja möglich ist [z. B. Implikation ist eine allgemeingültige (tautologische) Subjunktion]. Allgemein ist eine solche Definitionsform ja nicht immer möglich, etwa bei rekursiven Definitionen.

b) neben der oben schon angemerkten, formallogischen Unbestimmtheit des Verbs "zutreffen" wird mit dem Artikelbeispiel das Wesen des Implikationsbegriffs nicht erfasst.

Das sollte korrigiert werden.

Viele Grüße,--Reiner Winter 00:13, 25. Aug. 2008 (CEST)Beantworten

A B Wenn A, dann B f w w

a=f --->Not(b=w) =f

79.223.118.128 12:18, 26. Mär. 2009 (CET) mfgBeantworten

Jemand schreibt: zwischen materialer und 'anderer' ~ muss sorgfältig unterschieden werden. Un dann schreibt er über beides: zutreffen, bzw,´. wenn etwas zutrifft, dann trifft es zu. Hallo? Ist da noch jemand ?