Deddfau mudiant Newton

Mae deddfau mudiant Newton yn darparu perthynas rhwng grymoedd sy’n gweithredu ar wrthrych a symudiad y gwrthrych; cafodd y deddfau mudiant hyn eu darganfod gan Syr Isaac Newton.

Cafodd y deddfau eu hargraffu yn gyntaf yn un o weithiau Newton, sef Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687). Mae’r deddfau yn creu sylfaen ar gyfer mecaneg glasurol.

Y Ddeddf Gyntaf
Bydd rhywbeth yn dal i symud yn syth, neu'n aros yn llonydd, oni bai bod grym yn gweithredu arno.

Yr Ail Ddeddf
Mae cyfradd newid cyflymiad gwrthrych mewn cyfrannedd union â'r grym sy'n gweithredu arno os yw'r mas yn gyson, ac mae cyfeiriad y newid cyflymiad yn yr un cyfeiriad â'r grym. Sef, ΣF=ma

neu

Mae'r grym sy'n gweithredu ar gwrthrych yn hafal i'r cyfradd newid momentwm

${\displaystyle F={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$

Y Drydedd Ddeddf
Am bob gweithred, bydd adwaith gwrthwynebus yr un mor gryf.

Er bod y deddfau hyn yn gweithio’n iawn yn sefyllfaoedd pob dydd yn ôl Deddf Disgyrchiant Newton, nid yw’n rhoi amcangyfrif da am wrthrych sy’n symud ar gyflymder uchel neu wrthrych bach iawn.

Gwthiwch darn o iâ dros gownter. Mae’r darn yn llithro ac wedyn yn atal. Os yw’r cownter yn wlyb, mae’r darn yn teithio ymhellach cyn sefyll. Fe wnaeth Newton sylweddoli bod arafu gwrthrychau pob dydd yn digwydd oherwydd grym ffrithiant. Pan geir llai o ffrithiant mae'r cyfradd arafu yn llai. Mae dŵr neu glustog o nwy yn effeithiol i leihau ffrithiant. Y casgliad sydd yn cael eu wneud ydyw os gellir cael gwared ar bob grym allanol fel ffrithiant, ni fydd cyflymder y gwrthrych fyth yn newid. Priodwedd mater a elwir yn anegni yw hyn, ac o hynny ceir y deddf anegni.

Nid yw’r ddeddf gyntaf yn disgrifio gwahaniaethau rhwng gwrthrych sy’n symud â chyflymder cyson a gwrthrych sydd yn gorffwys. Mae'r cwestiwn a fydd gwrthrych yn symud neu yn teithio ar gyflymder cyson yn dibynnu ar y ffrâm cyfeiriadol ble mae’r gwrthrych yn cael eu weld. Er enghraifft, os ydych yn gosod pêl ar hambwrdd pan yn teithio ar gyflymder ac ar lwybr cyson mewn car, i chi, mae’r bêl yn edrych fel pe bai ei fod yn gorffwys. Mewn ffordd gymharol i berson sy’n sefyll ar y palmant mae’r bêl yn edrych fel petai ei bod yn teithio ar gyflymder a llwybr sy'n gyson â hynny'r car.

Os ydyw’r car yn dechrau cyflymu, mae’r bêl ar yr hambwrdd yn dechrau symud yn ei ôl. Oherwydd hyn, mae’r ffrâm cyfeiriadol sy’n cyflymu ddim yn ffram cyfeiriadol anegni. Felly, diffiniad ffrâm cyfeiriadol anegni yw:-

Os nad oes grym yn gweithredu ar wrthrych, mae pob ffrâm cyfeiriadol ble mae chwimio y gwrthrych yn aros fel dim yn ffrâm cyfeiriadol anegni.

Mae’r ddeddf gyntaf yn gadael i ni ddiffinio grym. Grym yw dylanwad ar wrthrych sy’n ei orfodi i chwimio yn gyfeiriadol i ffrâm cyfeiriadol anegni. Cyfeiriad y grym yw’r cyfeiriad mae’r chwimio yn cael ei achosi. Maint y grym yw cynnyrch y mas o’r gwrthrych a maint y chwim.

Mae gwrthrychau yn gwrthod chwimio yn naturiol. Dychmygwch gicio pêl-droed neu bêl-fowlio. Mae’r bêl-fowlio yn gwrthod cael ei cyflymu llawer fwy na’r bêl-droed. Mae’r briodwedd ‘intrinsig’ hon yn cael ei galw’n "mas". Mae’n fesur o anegni gwrthrych. Gellir mesur cyfartaledd dau fas wrth rhoi'r un grym i’r ddau a chymharu y chwimiau. Os mae grym ${\displaystyle F}$ yn creu chwimiad ${\displaystyle a_{1}}$ i gwrthrych mas ${\displaystyle m_{1}}$ a ${\displaystyle a_{2}}$ i gwrthrych mas ${\displaystyle m_{2}}$, mae cyfartaledd y ddau fas yn cael ei ddynodi gan:-

${\displaystyle {\frac {m_{2}}{m_{1}}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}}$

Mae mas yn briodwedd ‘intrinsig’, felly nid yw’n dibynnu ar ei leoliad. Mae’n aros yr un maint beth bynnag.

Gwelir mewn arbrofion fod dau neu ragor o rymoedd sy’n gweithredu ar wrthrych yn ei chwimio fel un grym yn hafal i swm fector o’r grymoedd unigol. Felly, yn fathemategol, Ail Ddeddf Newton yw:-

${\displaystyle \sum {\vec {F}}={\vec {F}}_{net}=m{\vec {a}}}$

Ffordd mwy cyffredinol o dweud ail deddf Newton yw bod y grym sydd ar gwrthrych yn hafal i'w cyfradd newid momentwm

${\displaystyle F={\frac {dp}{dt}}}$

Os ystyriwn ni gwrthrych sydd a más cyson rhoir ei momentwm gan ${\displaystyle p=mv}$ lle m yw más y gwrthrych a v yw ei buanedd. Cyfradd newid buanedd yw cyflymiad (a) ac felly

${\displaystyle F={\frac {d(mv)}{dt}}=m{\frac {dv}{dt}}=ma}$

Os mae gwrthrych yn cael ei disgyn yn agos i wyneb y ddaear, mae’n chwimio tuag at y ddaear. Wrth anwybyddu gwrthsafiad aer, mae pob gwrthrych yn cadw’r un chwimiant a enwir chwifiant disgyn-yn-rhydd (“free-fall”), ${\displaystyle g}$. Y grym sy’n gorfodi’r chwifiant yw’r grym disgyrchiant ar y gwrthrych a elwir pwysau ${\displaystyle w}$. Os oes gan wrthrych mas ${\displaystyle m}$, mae Ail Ddeddf Newton yn awgrymu bod y pwysau, ${\displaystyle w}$ yn:-

${\displaystyle {\vec {w}}=m{\vec {g}}}$