Elektronvolt

Elektronvolt je v běžných měřítkách extrémně malé množství energie. Energie pohybu letícího komára je přibližně bilion elektronvoltů.^[5] Jednotka je proto užitečná tam, kde jsou typické energie velmi malé, to znamená ve světě částic. Také zde je 1 eV často poměrně malá energie, takže se používají větší násobky a předpony: 1 keV je tisíc eV, 1 MeV je milion eV, 1 GeV je miliarda eV, 1 TeV je bilion eV. Někdy se zkratka používá jako akronym, lze se tedy setkat i s jejím skloňováním.^[6]

Největší urychlovač částic (LHC) dodá každému protonu energii 7 TeV.^[7] Rozbitím jediného jádra uranu ²³⁵U se uvolní přibližně 215 MeV.^[8] Sloučením jednoho jádra atomu deuteria s jádrem tritia se uvolní 17,6 MeV.^[8] V obrazovkách barevných televizorů jsou elektrony urychlovány vysokým napětím kolem 32 tisíc voltů, takže elektrony získávají kinetickou energii 32 keV. Dobře se elektronvolt hodí k měření energie chemických vazeb, jsou to řádově jednotky či desítky eV na jednu molekulu.^[8] K vytržení elektronu z atomu vodíku (ionizaci) je potřeba 13,6 eV.^[8] Řádově jednotky eV má také energie fotonů viditelného světla.^[8] Energie menší než elektronvolt se vyskytují v termodynamice, například střední kinetická energie částic vzduchu při pokojové teplotě je 38 meV (milielektronvolt).^[8]

Rychlost elektronu s kinetickou energií 1 eV je přibližně 593 km/s. Rychlost protonu se stejnou kinetickou energií je pak jen 13,8 km/s.

Velikost elektronvoltu v jednotkách SI se určuje měřením náboje elektronu. Nejpřesnější ze známých metod je měření Josephsonova jevu, kterým se určí hodnota Josephsonovy konstanty ${\displaystyle K_{\mathrm {J} }}$ . Velikost elementárního náboje se pak stanoví ze vztahu ${\displaystyle e={\frac {2}{\left(R_{\mathrm {K} }K_{\mathrm {J} }\right)}}}$ . Zde ${\displaystyle R_{\mathrm {K} }}$  je von Klitzingova konstanta, která je změřena řádově přesněji než ${\displaystyle K_{\mathrm {J} }}$ . Relativní směrodatná odchylka měření Josephsonovy konstanty je 2,5×10⁻⁸ (2,5 miliontiny procenta) a právě takovou přesnost má i převod elektronvoltu na jouly.^[2]

 

V technické praxi je výhodné, že pro částice s elementárním nábojem odpovídá změna energie v elektronvoltech přímo elektrickému napětí ve voltech, kterým je částice urychlena (či zbrzděna). Příkladem může být aparatura k pozorování vnějšího fotoelektrického jevu, kde se užívá brzdné elektrické pole ke zjištění energie elektronů.

Světlo (či jiné záření) prochází okénkem do evakuované baňky a dopadá na katodu, aby z jejího povrchu vytrhlo elektrony. Ty prolétají skrze mřížku, dopadají na anodu a vytvářejí tak v obvodu elektrický proud, který měříme mikroampérmetrem. Abychom stanovili energii vyletujících elektronů, nastavíme pomocí potenciometru brzdné napětí mezi katodu a mřížku. Málo energetické elektrony jsou tímto elektrickým polem vráceny zpět na katodu a neúčastní se vedení proudu. Pokud má ale elektron dostatečnou kinetickou energii, brzdné pole překoná a pokračuje k anodě. Potřebná kinetická energie v elektronvoltech přímo odpovídá brzdnému napětí ve voltech. Můžeme tedy experimentálně zjistit krajní hodnotu napětí mezi katodou a mřížkou, při němž obvodem ještě prochází proud, například 1,2 voltu. Znamená to, že světlo dodává elektronům kinetickou energii 1,2 elektronvoltu.

V praxi tedy často porovnáváme neznámou hodnotu energie částice přímo s elektronvoltem a nikoli s jednotkami soustavy SI. Je to jeden z hlavních důvodů k zavedení této jednotky. Nepřesnost převodního koeficientu mezi eV a J je obvykle zcela zanedbatelná vzhledem k chybám měření v běžných laboratorních podmínkách. Navíc elektronvolt lze podle jeho definice realizovat výrazně přesněji než joule podle definice SI.

Některé fyzikální konstanty mají rozměr energie, případně v kombinaci s dalšími veličinami. K jejich vyjádření lze místo joulů používat elektronvolty. Skupina CODATA uvádí v adjustaci konstant z roku 2022 tyto hodnoty konstant a směrodatných odchylek.^{[9][pozn 2]}

Veličina	Hodnota	Význam
Planckova konstanta	${\displaystyle h=4{,}135\,667\,696\ldots \times 10^{-15}\,\mathrm {eV\cdot s} }$  (přesně)	Elementární kvantum akce
redukovaná Planckova konstanta	${\displaystyle \hbar =6{,}582\,119\,569\ldots \times 10^{-16}\,\mathrm {eV\cdot s} }$  (přesně)	${\displaystyle \hbar =h/2\pi \,,}$  elementární kvantum momentu hybnosti
Boltzmannova konstanta	${\displaystyle k=8{,}617\,333\,262\ldots \times 10^{-5}\,\mathrm {eV/K} }$  (přesně)	Vztah mezi energií částic a teplotou termodynamického systému
Rydbergova konstanta	${\displaystyle R_{\infty }hc=13{,}605\,693\,122\,990(15)\,\mathrm {eV} }$	Ionizační energie vodíku
Atomová hmotnostní konstanta	${\displaystyle m_{\mathrm {u} }c^{2}=931{,}494\,103\,72(29)\,\mathrm {MeV} }$	Dvanáctina klidové energie atomu uhlíku ${\displaystyle {}_{6}^{12}{\mbox{C}}}$
Planckova energie	${\displaystyle E_{\mathrm {P} }=1{,}220\,890(14)\times 10^{19}\,\mathrm {GeV} }$	Přirozená jednotka energie
Bohrův magneton	${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }=5{,}788\,381\,7982(18)\times 10^{-5}\,\mathrm {eV/T} }$	Jednotka pro magnetický moment elektronu
Jaderný magneton	${\displaystyle \mu _{\mathrm {N} }=3{,}152\,451\,254\,17(98)\times 10^{-8}\,\mathrm {eV/T} }$	Jednotka pro magnetický moment atomových jader

 

Podle kvantové teorie se světlo a veškeré jiné elektromagnetické záření skládá z částic – fotonů, jejichž energie je přímo úměrná frekvenci světla.

${\displaystyle E=hf={hc \over \lambda }}$ 

Zde ${\displaystyle h}$  je Planckova konstanta, ${\displaystyle c}$  je rychlost světla ve vakuu, ${\displaystyle f}$  je frekvence a ${\displaystyle \lambda }$  je vlnová délka. Vyjádříme-li součin ${\displaystyle hc}$  v jednotkách eV · nm, dostaneme užitečné vyjádření energie fotonu v elektronvoltech.

${\displaystyle E={1239{,}841\,929(27)\,\mathrm {eV\cdot nm} \over \lambda }\;{\dot {=}}\;{1240\,\mathrm {nm} \over \lambda }\,\mathrm {eV} }$ ^{[pozn 3]}

Viditelné světlo i okolní infračervené a ultrafialové záření je tedy tvořeno fotony s energií řádově v jednotkách elektronvoltů.

V částicové fyzice se elektronvolty, jejich násobky a mocniny běžně užívají i k vyjádření hodnot jiných veličin než energie. Tato konvence je postavena na faktu, že veličiny k sobě pojí základní fyzikální vztah, který má tvar přímé úměrnosti. Je-li energie ${\displaystyle E}$  v nějakém kontextu úměrná veličině ${\displaystyle A}$ , zapisujeme to jako rovnici

${\displaystyle E=fA\,,}$ 

kde ${\displaystyle f}$  je konstanta úměrnosti. Obvykle je ${\displaystyle f}$  některá ze základních fyzikálních konstant, nejčastěji rychlost světla ve vakuu ${\displaystyle c}$ , redukovaná Planckova konstanta ${\displaystyle \hbar }$ , Boltzmannova konstanta ${\displaystyle k}$ , gravitační konstanta ${\displaystyle G}$ , případně jejich kombinace. Konstanta určuje způsob přepočtu veličiny ${\displaystyle A}$  na energii a také zpět:

${\displaystyle A=E/f\,.}$ 

Jako jednotku pro veličinu ${\displaystyle A}$  můžeme na základě tohoto vztahu použít jednotku energie vydělenou konstantou ${\displaystyle f}$ . Za jednotku energie se obvykle volí elektronvolt, takže jednotku zapisujeme takto:

${\displaystyle [A]=\mathrm {eV} /f\,.}$ 

Tento zápis kóduje způsob, jak hodnotu veličiny převést na jiné jednotky. Například klidová hmotnost protonu může být uvedena jako ${\displaystyle m_{\mathrm {p} }=938\,\mathrm {MeV} /c^{2}}$ . Chceme-li hodnotu převést na základní jednotku SI – kilogram, je třeba přepočítat ${\displaystyle 938\times 10^{6}\,\mathrm {eV} }$  na jouly a výsledek podělit druhou mocninou rychlosti světla ${\displaystyle c\;{\dot {=}}\;3\times 10^{8}\,\mathrm {m/s} }$ . Číselně tedy provádíme tento výpočet:

${\displaystyle \{m\}=938\times 10^{6}{1{,}602\times 10^{-19} \over \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}=1{,}67\times 10^{-27}}$ 

Hmotnost protonu je tedy přibližně ${\displaystyle 1{,}67\times 10^{-27}\,\mathrm {kg} }$ .

Uvedený zápis je konzistentní a umožňuje hodnoty kdykoli přepočítat na jiné jednotky a to i čtenáři, který nezná příslušný fyzikální vztah. Částicoví fyzikové tuto konvenci znají a používají ke zjednodušení některých výpočtů. Někdy přitom ale vynechávají konstanty, takže například hmotnost protonu může být uvedena jako ${\displaystyle m_{\mathrm {p} }=938\,\mathrm {MeV} }$ . V jednotkách SI je to zápis formálně nesprávný a pro neznalého člověka může být matoucí, protože zakrývá způsob převodu jednotek. V publikaci užívající tento zápis bývá ve zvláštní sekci uvedeno, že ve výpočtech používá místo SI některou tzv. přirozenou soustavu jednotek. Jednotky jsou v tom případě zavedeny tak, aby základní konstanty měly číselnou hodnotu 1. Je-li například ${\displaystyle {c}=1}$ , pak tato konstanta odpadá i ze zápisu jednotek: ${\displaystyle \mathrm {eV} /c^{2}=\mathrm {eV} }$ . Dle této konvence je možné uvádět v elektronvoltech, jejich násobcích a mocninách dokonce všechny veličiny relevantní pro daný text.^[10] Níže uvádíme příklady veličin, k jejichž vyjádření se používají elektronvolty v kombinaci s určitou konstantou, a kontext, který vedl k volbě převodního vztahu.

 

Podle Einsteinovy teorie relativity odpovídá každé hmotnosti určité množství energie podle vztahu E=mc², kde ${\displaystyle c}$  je konstanta (rychlost světla ve vakuu). Jde o vztah přímé úměrnosti, což umožňuje měřit hmotnost ve stejných jednotkách jako energii. Například klidovou hmotnost elektronu ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }=9{,}11\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} }$  můžeme vynásobit ${\displaystyle c^{2}}$ , čímž obdržíme klidovou energii v joulech. Po převodu na elektronvolty můžeme psát ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }=511\,\mathrm {keV} /c^{2}}$ , což se běžně zkráceně zapisuje i jako ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }=511\,\mathrm {keV} }$ . Tato hodnota odpovídá energii uvolněné při anihilaci elektronu.

${\displaystyle 1\,\mathrm {eV} /c^{2}={1{,}602\,176\,634\times 10^{-19}\,\mathrm {J} \over \left(299\,792\,458\,\mathrm {m/s} \right)^{2}}=1{,}782\,661\,92\ldots \times 10^{-36}\,\mathrm {kg} }$  (přesně)

Ve fyzice elementárních částic se klidová hmotnost udává běžně v jednotkách ${\displaystyle \mathrm {MeV} /c^{2}}$ , což odpovídá přibližně ${\displaystyle 1{,}782\,662\times 10^{-30}\,\mathrm {kg} }$  (tj. zhruba dvojnásobek hmotnosti elektronu).

Hybnost fotonu je přímo úměrná jeho energii, přičemž konstantou úměrnosti je rychlost světla ve vakuu.

${\displaystyle p={E \over c}}$ 

Dle tohoto vztahu můžeme přirozeně měřit hybnost v jednotkách ${\displaystyle \mathrm {eV} /c}$ .

${\displaystyle 1\,\mathrm {eV/c} ={1{,}602\,176\,634\times 10^{-19}\,\mathrm {J} \over 299\,792\,458\,\mathrm {m/s} }=5{,}344\,285\,99\ldots \times 10^{-28}\,\mathrm {kg\cdot m\cdot s^{-1}} }$  (přesně)

Hybnost fotonu má v těchto jednotkách číselně stejnou hodnotu jako jeho energie.

Výhodnost těchto jednotek lze demonstrovat na příkladu, kdy máme určit hybnost elektronu, který byl urychlen elektrickým napětím ${\displaystyle 150\,\mathrm {kV} }$ . Podle definice elektronvoltu získal elektron kinetickou energii ${\displaystyle E_{\mathrm {k} }=150\,\mathrm {keV} }$ . Klidová hmotnost elektronu je ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }=511\,\mathrm {keV} /c^{2}}$ , takže jeho energie v klidu je ${\displaystyle E_{0}=m_{\mathrm {e} }c^{2}=511\,\mathrm {keV} }$ . Celková energie urychlené částice je tedy jednoduše ${\displaystyle E=E_{0}+E_{\mathrm {k} }=661\,\mathrm {keV} }$ . K výpočtu hybnosti použijeme relativistický vztah známý jako Pythagorova věta o energii:

${\displaystyle E^{2}=E_{0}^{2}+\left(pc\right)^{2}\,.}$ 

Odtud plyne

${\displaystyle pc={\sqrt {E^{2}-E_{0}^{2}}}={\sqrt {661^{2}-511^{2}}}\,\mathrm {keV} \;{\dot {=}}\;419\,\mathrm {keV} }$ .

Hybnost tedy můžeme zapsat jako ${\displaystyle p=419\,\mathrm {keV} /c}$ . Je vidět, že konstanta ${\displaystyle c}$  se ve vztazích chová tak, že ani není třeba znát její hodnotu a číselné operace jsou jednoduché.

 

Teplota se místo kelvinů někdy udává v elektronvoltech. Převod je dán hodnotou Boltzmannovy konstanty ${\displaystyle k}$ .

${\displaystyle 1\,\mathrm {eV} /k={1\,\mathrm {eV} \over 8{,}617\,333\,262\times 10^{-5}\,\mathrm {eV/K} }=11\,604{,}518\,12\ldots \,\mathrm {K} }$  (přesně)

Například teplotu v jádru Slunce ${\displaystyle T=15,7\times 10^{6}K}$ ^[11] lze zapsat jako ${\displaystyle T=1\,350\,\mathrm {eV} /k}$ , neboli ${\displaystyle kT=1\,350\,\mathrm {eV} }$ . Často se v tomto zápise Boltzmannova konstanta neuvádí a píše se pouze ${\displaystyle T=1\,350\,\mathrm {eV} }$ .

Výhodou použití jednotky energie 'elektronvolt' pro udání teploty je v tom, že stačí hodnotu vynásobit faktorem ${\displaystyle {3 \over 2}}$  a získáme střední kinetickou energii částic. Ta je tedy pro zmiňované jádro slunce ${\displaystyle \left\langle E_{\mathrm {k} }\right\rangle =2025\,\mathrm {eV} }$ .^{[pozn 4]}

U částic s velmi krátkou střední dobou života ${\displaystyle \tau }$  se místo ní někdy udává tzv. rozpadová šířka, která má rozměr energie.

${\displaystyle \Gamma ={\hbar \over \tau }}$ 

Například mezon ${\displaystyle \mathrm {B^{0}} }$  má dobu života asi 1,53 pikosekund,^[12] čemuž odpovídá rozpadová šířka ${\displaystyle 4{,}30\times 10^{-4}\,\mathrm {eV} }$ . Je vidět, že časové údaje lze udávat v jednotkách ${\displaystyle \mathrm {eV^{-1}} }$ , či přesněji řečeno ${\displaystyle \mathrm {eV^{-1}} \hbar }$ .

${\displaystyle 1\,\mathrm {eV^{-1}} \hbar =6{,}582\,119\,569...\times 10^{-16}\,\mathrm {s} }$ ^[9]

A protože rychlost světla ve vakuu dává přímý přepočet mezi jednotkami času a vzdálenosti, je možné měřit i vzdálenost v jednotkách ${\displaystyle \mathrm {eV^{-1}} }$ , či přesněji zapsáno ${\displaystyle \mathrm {eV^{-1}} \hbar c}$ .

${\displaystyle 1\,\mathrm {eV^{-1}} \hbar c=1{,}973\,269\,804...\times 10^{-7}\,\mathrm {m} }$ ^[9]

Vzhledem k typickým malým vzdálenostem ve světě částic, používá se tento vztah často ve tvarech:

${\displaystyle 1\,\mathrm {eV^{-1}} \hbar c=197{,}326\,9804...\,\mathrm {nm} \,,}$ 

${\displaystyle 1\,\mathrm {MeV^{-1}} \hbar c=197{,}326\,9804...\,\mathrm {fm} \,.}$ ^[9]

Poprvé byla jednotka elektronvolt, tehdy ještě pod názvem „ekvivalent voltu“, použita roku 1912 v časopisu Philosophical Magazine v článku Karla Taylora Comptona a Owena Willanse Richardsona „The Photoelectric Effect“ o fotoelektrickém jevu.^[13][14]

V USA se s rozvojem částicové fyziky začala používat jednotka BeV (případně bev či Bev), kde B představovalo miliardu (z anglického „billion“). V roce 1948 však IUPAP její používání zamítl a pro miliardu elektronvoltů upřednostnil použití předpony giga, takže jednotka je označována zkratkou GeV.^[13]

V některých starších publikacích se jako zkratka pro elektronvolt uvádí „ev“.^[15]

Od jednotky BeV byl odvozen název částicového urychlovače Bevatron (v provozu 1954–1993, Berkeley, USA). Podle stejného klíče byl pojmenován urychlovač Tevatron (1983–2011, Illinois), který urychloval protony a antiprotony na energie až 1 TeV. Název Zevatron se někdy s nadsázkou užívá pro přírodní astrofyzikální zdroje částic s energiemi až 10²¹ eV (předpona zetta).^[16] Vyšší energie jediné částice nebyla dosud nikdy zaznamenána.^[17]

• Český metrologický institut: Povolené jednotky mimo SI
• Jiří Bureš, converter.cz: Práce a energie – převodní tabulky veličin