Afinní prostor

Afinní prostor je uspořádaná trojice ${\displaystyle (A,V,f)}$ , kde ${\displaystyle A}$  je neprázdná množina, ${\displaystyle V}$  je vektorový prostor nad tělesem ${\displaystyle T}$  a ${\displaystyle f}$  je zobrazení ${\displaystyle A\times A\mapsto V}$  s následujícími vlastnostmi:

1. Pro všechna ${\displaystyle X,Y,Z\in A}$  platí ${\displaystyle f(X,Y)+f(Y,Z)=f(X,Z)}$ ;
2. existuje ${\displaystyle P\in A}$  tak, že pro všechna ${\displaystyle x\in V}$  existuje právě jedno ${\displaystyle X\in A}$  a platí ${\displaystyle f(P,X)=x}$ .

Prvky množiny ${\displaystyle A}$  se nazývají body afinního prostoru. Bod ${\displaystyle P}$  hraje roli počátku. Vektor ${\displaystyle f(X,Y)}$  nazýváme rozdíl bodů a značíme ${\displaystyle Y-X}$ . Pro libovolné ${\displaystyle X\in A}$  a ${\displaystyle u\in V}$  nazveme bod ${\displaystyle Y}$ , který splňuje ${\displaystyle u=f(X,Y)}$ , součtem bodu ${\displaystyle X}$  a vektoru ${\displaystyle u}$  a to značíme ${\displaystyle Y=X+u}$ .^[3]

Afinní prostor je úzce spojen s afinní geometrií.^[2] Na afinním prostoru jsou definovány úsečky, přímky, poměry velikostí úseček, nikoli však vzdálenosti bodů nebo úhly vektorů.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Affine space na anglické Wikipedii.

• BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. [s.l.]: Academia, 2002. ISBN 80-200-0843-8. Kapitola Afinní prostor. 

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.