Espai de Fock

L'espai de Fock és la suma directa (Hilbert) dels productes tensorials de les còpies d'un espai de Hilbert d'una sola partícula ${\displaystyle H}$ $${\displaystyle F_{\nu }(H)=\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}=\mathbb {C} \oplus H\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\right)\right)\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\otimes H\right)\right)\oplus \cdots }$$ Aquí ${\displaystyle \mathbb {C} }$ , els escalars complexos, consisteix en els estats corresponents a cap partícula, ${\displaystyle H}$  els estats d'una partícula, ${\displaystyle S_{\nu }(H\otimes H)}$  els estats de dues partícules idèntiques, etc. Un estat general a ${\displaystyle F_{\nu }(H)}$  està donat per$${\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=|\Psi _{0}\rangle _{\nu }\oplus |\Psi _{1}\rangle _{\nu }\oplus |\Psi _{2}\rangle _{\nu }\oplus \cdots =a|0\rangle \oplus \sum _{i}a_{i}|\psi _{i}\rangle \oplus \sum _{ij}a_{ij}|\psi _{i},\psi _{j}\rangle _{\nu }\oplus \cdots }$$ on

• ${\displaystyle |0\rangle }$  és un vector de longitud 1 anomenat estat de buit i ${\displaystyle a\in \mathbb {C} }$  és un coeficient complex,
• ${\displaystyle |\psi _{i}\rangle \in H}$  és un estat en l'espai de Hilbert de partícules individuals i ${\displaystyle a_{i}\in \mathbb {C} }$  és un coeficient complex,
• ${\textstyle |\psi _{i},\psi _{j}\rangle _{\nu }=a_{ij}|\psi _{i}\rangle \otimes |\psi _{j}\rangle +a_{ji}|\psi _{j}\rangle \otimes |\psi _{i}\rangle \in S_{\nu }(H\otimes H)}$ , i ${\displaystyle a_{ij}=\nu a_{ji}\in \mathbb {C} }$  és un coeficient complex, etc.