Discussió:Grup de Lie

Grup de Lie ha estat avaluat. Vegeu la taula a continuació amb la llista de les diferents avaluacions que ha rebut l'article, ordenades de la més antiga a la més recent. Data Procés Usuari Resultat Comentaris 08-03-2020 Avaluació Alvaro Vidal-Abarca Avaluat

Aquest article, o una part, prové d'una traducció de l'article sota llicència CC-BY-SA-3.0 i/o GFDL: «Lie group» (anglès) en la versió del 22-02-2019. Consulteu l'historial de la pàgina original per a conèixer la llista d'autors.

Es pot demostrar^{[cal citació]} que la definició topològica és equivalent a la definició usual, encara que la demostració és força tècnica, seguint el següent procediment:

1. Donat un grup de Lie G en el sentit habitual de varietats, la correspondència entre grups de Lie i àlgebres de Lie (o una versió del tercer teorema de Lie) permet construir un subgrup de Lie immers G' ⊂ GL(n, C) tal que G i G' comparteixen la mateixa àlgebra de Lie; per tant són localment isomorfs. Com a conseqüència, G satisfà la definició topològica anterior.
2. Recíprocament, sigui G un grup topològic que és un grup de Lie en el sentit topològic anterior, i sigui G' un grup de Lie lineal immers que sigui localment isomorf a G. Llavors, per una versió del teorema del subgrup tancat (o teorema de Cartan), G' és una varietat analítica real i, mitjançant l'isomorfisme local, G hereta l'estructura d'una varietat al voltant de l'element identitat. Hom pot demostrar llavors que la llei de grup sobre G es pot expressar com una sèrie de potències formal;^[a] per tant, les operacions de grup són analítiques reals i el mateix G és una varietat analítica real.

--Álvaro (disc.) 10:07, 1 maig 2020 (CEST)[respon]