Оборот

Тази статия е за единицата за ъгъл. За икономическото понятие вижте Оборот (финанси).

Оборот (кръг, цикъл) е единица за измерване на ъгли при завъртане или фаза на колебания. Един цикъл е равен на фазата, съответстваща на време един период на повторение. При измерване на ъгъла обикновено се използва думата оборот, а при измерване на фазата – цикъл или период.

Един оборот е равен на минималния ъгъл на завъртане, при който положението на системата съвпада с първоначалното. Най-просто казано, оборот е пълното завъртане на едно тяло около ос.

Има широко приложение във физиката и техниката. В СИ се използва за мерна единица радиан, а не оборот.
Един оборот е равен на 2 $\pi$ (≈6,283 185 307 179 586) радиана. ^[1]

Обороти в секунда (или минута) е единица за измерване на ъгловата скорост.

Преобразуване

1 оборот (цикъл) = 2 $\pi$ радиана = 360° = 400 гради.
Преобразуването от радиани в градуси става чрез умножаване на стойността по ${\frac {180}{\pi }}$ , а от градуси в радиани – чрез умножаване по ${\frac {\pi }{180}}$ .

Обиколката на единична окръжност (чийто радиус е единица) е 2 $\pi$ .

Въртения обратно на часовниковата стрелка около централната точка, където пълното завъртане е равно на 1 оборот.

Дъга на окръжност със същата дължина като радиуса r на тази окръжност съответства на ъгъл от 1 радиан. Целият кръг съответства на пълно завъртане или приблизително 6,28 радиана, което е изразено тук с помощта на гръцката буква τ (тау).

Преобразуване на ъгли
Обороти	Радиана	Градуса	Гради
0	0	0°	0^g
136	$π$ 18	10°	11 19^g
124	$π$ 12	15°	16 23^g
120	$π$ 10	18°	20^g
118	$π$ 9	20°	22 29^g
112	$π$ 6	30°	33 13^g
110	$π$ 5	36°	40^g
18	$π$ 4	45°	50^g
12 $π$	1	ок. 57.3°	ок. 63.7^g
16	$π$ 3	60°	66 23^g
15	2 $π$ 5	72°	80^g
14	$π$ 2	90°	100^g
13	2 $π$ 3	120°	133 13^g
25	4 $π$ 5	144°	160^g
12	$π$	180°	200^g
34	3 $π$ 2	270°	300^g
1	2 $π$	360°	400^g

Числото τ (тау)

През 2001 година математикът Роберт Палей (Robert Palais) предлага да се използва числото радиан за пълен оборот (тоест $2\pi$ ) като фундаментална константа на окръжността вместо числото $\pi$ , аргументирайки се с това, че използването за основна константа на числото радиан за пълен оборот е по-естествено и интуитивно, отколкото използването на числото $\pi$ (което е радиан за половин оборот).^[2] През 2010 г. Майкъл Хартл (Michael Hartl) предлага да се използва за тази константа символът $\tau =2\pi$ (от английската дума turn „оборот“, която е родствена на гръцката τόρνος „обръщане“). При такова определение, например завъртане на ${\frac {3}{4}}$ оборота ще се записва като ${\frac {3}{4}}\tau$ радиана, а не ${\frac {3}{2}}\pi$ радиана, както сега.^[3]^[4]^[5]^[6]

Това предложение обаче не намери подкрепа сред математиците.^[7]

Източници

↑ A019692 – OEIS
↑ Pi is Wrong – Palais, Robert, издание The Mathematical Intelligencer, издателство „Springer Science+Business Media“, New York, USA, том 23, номер 3, страници 7 – 8, 2001.
↑ Hartl, Michael. The Tau Manifesto // 2013-03-14. Посетен на 2013-09-14.
↑ Aron, Jacob – Interview: Michael Hartl: It's time to kill off pi, изд. New Scientist, том 209, номер 2794, 23 страници, 08.01.2011.
↑ Landau, Elizabeth. On Pi Day, is 'pi' under attack? // cnn.com. 2011-03-14.
↑ Why Tau Trumps Pi // Scientific American. 2014-06-25. Посетен на 2015-03-20.
↑ Life of pi in no danger – Experts cold-shoulder campaign to replace with tau, издание Telegraph India, 30.6.2011, архив от 13.07.2013.

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.

[1] A019692 – OEIS

[palais-2] Pi is Wrong – Palais, Robert, издание The Mathematical Intelligencer, издателство „Springer Science+Business Media“, New York, USA, том 23, номер 3, страници 7 – 8, 2001.

[tauday-3] Hartl, Michael. The Tau Manifesto // 2013-03-14. Посетен на 2013-09-14.

[4] Aron, Jacob – Interview: Michael Hartl: It's time to kill off pi, изд. New Scientist, том 209, номер 2794, 23 страници, 08.01.2011.

[5] Landau, Elizabeth. On Pi Day, is 'pi' under attack? // cnn.com. 2011-03-14.

[6] Why Tau Trumps Pi // Scientific American. 2014-06-25. Посетен на 2015-03-20.

[7] Life of pi in no danger – Experts cold-shoulder campaign to replace with tau, издание Telegraph India, 30.6.2011, архив от 13.07.2013.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]