Hàm số lũy thừa e

Hàm số lũy thừa e có dạng tổng quát

${\displaystyle f(x)=Ae^{x}}$

${\displaystyle f(x)=Ae^{-x}}$

e là một hằng số có giá trị

${\displaystyle e=2,71828}$

${\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.}$

${\displaystyle e=\lim _{t\to 0}\left(1+t\right)^{\frac {1}{t}}}$

${\displaystyle e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots ,={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}}$

e là số thực dương duy nhất thỏa mãn

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}e^{t}=e^{t}}$.

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\log _{e}t={\frac {1}{t}}}$.

Khi giải phương trình đạo hàm tìm nghiệm phương trình của các hàm số lũy thừa e sau

Hàm số giảm thiểu theo lũy thưa của e	${\displaystyle f(t)=Ae^{-{\frac {t}{T}}}}$
Hàm số sóng sin đều	${\displaystyle f(t)=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t}$ .
Hàm số sóng sin giảm dần đều	${\displaystyle f(t)=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=Ae^{-\alpha t}sin\omega t=A(\alpha )sin\omega t}$ .