Бода Ільгнер з’яўляецца выхаванцам клуба рэгіянальнай нямецкай лігі «Хартберг». У 1983 годзе ён перайшоў у «Кёльн», у якім стаў дублёрам знакамітага брамніка зборнай Германіі Тоні Шумахера. З 1987 года Ільгнер стаў асноўным брамнікам «Кёльна», а неўзабаве і нямецкай зборнай (яго дэбют у зборнай адбыўся 23 верасня 1987 года ў матчы са зборнай Даніі, немцы выйгралі з лікам 1:0). На чэмпіянаце свету 1990 Ільгнер быў асноўным брамнікам зборнай Германіі. Яго ўпэўненая гульня пры падтрымцы моцных абаронцаў, Клаўса Аўгенталера, Андрэаса Брэмэ, Томаса Бертальда, Юргена Колера і Гвіда Бухвальда, стала адной з прычын поспеху Германіі. У паўфінале чэмпіянату са зборнай Англіі Ільгнер адбіў удар Сцюарта Пірса ў пасляматчавай серыі пенальці, а фінале захаваў свае вароты сухімі, чаго раней не ўдавалася ніводнаму брамніку.