فتل

إن عملية الحدرجة أو الفتل أو اللي أو لوي^[1] (بالإنجليزية: Torsion)‏ هي واحدة من الجهود الرئيسية التي يمكن أن يخضع لها جسم مرن ما، إلى جانب الشد ، الضغط ، إنثناء والقصّ.^[2][3] الحـَـدْرَجـَـة تصف وتميـّـز التواء جسم مرن عندما يقع تحت تأثير عزم دوران الحدرجة.

ويتحقق إيجاد الإجهاد الناتج عن ذاك - وهو إجهاد القصّ - كالآتي:

الصنف : عارضة أسطوانية بمساحة ثابتة لأي ّ مقطع متعامد للمحور ${\displaystyle {\mathcal {}}z}$ :

الأوضاع الجيومترية :

${\displaystyle \gamma (r)l=\varphi r}$

فيها :

${\displaystyle {\mathcal {}}\gamma (r)}$ : زاوية على السطح الأسطواني من المقطع، وهي دالـّـة بحجـّـة ${\displaystyle {\mathcal {}}r}$

${\displaystyle {\mathcal {}}r}$ : نصف قطر العارضة الأسطوانية أو كعبرة العارضة الأسطوانية

${\displaystyle {\mathcal {}}[r]=1m}$

${\displaystyle {\mathcal {}}l}$ : طول الاسطوانة

${\displaystyle {\mathcal {}}[l]=1m}$

${\displaystyle \varphi }$ : زاوية الالتواء

إجهاد القص :

${\displaystyle \tau (r)=G\cdot \gamma (r)=G\varphi \cdot {\frac {r}{l}}}$

فيها :

${\displaystyle {\mathcal {}}\tau (r)}$ : إجهاد القصّ، وهذا يعتبر دالـّـة بحجـّـة ${\displaystyle {\mathcal {}}r}$

${\displaystyle {\mathcal {}}[\tau ]=1Nm^{-2}}$

${\displaystyle {\mathcal {}}G}$ : معامل القصّ

${\displaystyle {\mathcal {}}[G]=1Nm^{-2}}$

والكمـّـيـّـات الأخرى هي مذكورة سابقاً.

أمـّـا عزم دوران الحدرجة فهو يـُـكتسـَـب من توازن الأعزام :

${\displaystyle {\mathcal {}}\int _{A}r\cdot \tau (r)dA-T_{t}=0}$

فيها :

${\displaystyle {\mathcal {}}T_{t}}$ : عزم دوران الحدرجة، موجـّـه في المثل المختار تجاه المحور ${\displaystyle {\mathcal {}}z}$

${\displaystyle {\mathcal {}}[T_{t}]=1Nm}$

${\displaystyle {\mathcal {}}A}$ : مساحة مقطع العمود - بمقطع ٍ الذي يأتي في المثل المختار هنا متعامد للمحور ${\displaystyle {\mathcal {}}z}$

${\displaystyle {\mathcal {}}[A]=1m^{2}}$

وذلك يؤدّي إلى :

${\displaystyle {\mathcal {}}G\cdot {\frac {\varphi }{l}}\int _{A}r^{2}dA-T_{t}=0}$

فيها :

${\displaystyle {\mathcal {}}I_{p}=\int _{A}r^{2}dA}$ : عزم مساحي قطبي للعطالة (polar area moment of inertia)

${\displaystyle {\mathcal {}}[I_{p}]=1m^{4}}$

المعادلة الأخيرة تؤدّي مع معادلة أجهاد القصّ إلى :

${\displaystyle {\mathcal {}}{\frac {\varphi }{l}}={\frac {T_{t}}{GI_{p}}}}$

وذلك يسمح الحصول على زاوية الاِلتواء على الفور :

${\displaystyle {\mathcal {}}\varphi ={\frac {T_{t}l}{GI_{p}}}}$

و يتمّ إيجاد إجهاد القصّ بمعادلة الإجهاد فوق :

${\displaystyle {\mathcal {}}\tau (r)={\frac {T_{t}}{I_{p}}}\cdot r}$

• جسم صلب
• مرونة
• عزم التواء

هذه بذرة مقالة عن الهندسة التطبيقية أو موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.