Campu llétricu

Pues collaborar con Wikipedia fusionando esti artículu con Campu electrostático.

El campu eléctrico (rexón del espaciu na que interactúa la fuerza eléctrico) ye un campu físico que se representa, per mediu d'un modelu que describe la interacción ente cuerpos y sistemes con propiedaes de naturaleza eléctrica.^[1]Descríbese como un campu vectorial nel cual una carga eléctrica puntual de valor ${\displaystyle q}$ sufre los efectos d'una fuerza eléctrica ${\displaystyle \mathbf {F} }$ dada pola siguiente ecuación:

(1)${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {Y} }$

Nos modelos relativistes actuales, el campu eléctrico incorpórase, xuntu col campu magnético, en campu tensorial cuadridimensional, denomináu campu electromagnético F^μν.^[2]

Los campos eléctricos pueden tener el so orixe tantu en cargues eléctriques como en campos magnéticos variables. Les primeres descripciones de los fenómenos eléctricos, como la llei de Coulomb, solo teníen en cuenta les cargues eléctriques, pero les investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell dexaron establecer les lleis completes nes que tamién se tien en cuenta la variación del campu magnético.

Esta definición xeneral indica que'l campu nun ye directamente medible, sinón que lo que ye observable ye'l so efeutu sobre dalguna carga asitiada nel so senu. La idea de campu eléctrico foi propuesta por Faraday al demostrar el principiu de inducción electromagnética nel añu 1832.

La unidá del campu eléctrico nel SI ye Newton por Culombiu (N/C), Voltiu por metro (V/m) o, n'unidaes básiques, kg·m·s⁻³·A⁻¹ y l'ecuación dimensional ye MLT^-3I^-1.

La presencia de carga eléctrica nuna rexón del espaciu modifica les característiques de dichu espaciu dando llugar a un campu eléctrico. Con éses podemos considerar un campu eléctrico como una rexón del espaciu que les sos propiedaes fueron modificaes pola presencia d'una carga eléctrica, talmente que al introducir en dichu riolo eléctricu una nueva carga eléctrica, ésta va esperimentar una fuerza.

El campu eléctrico represéntase matemáticamente por aciu el vector riolo eléctricu, definíu como'l cociente ente la fuerza eléctrico qu'esperimenta una carga testigu y el valor d'esa carga testigu (una carga testigu positiva).

La definición más intuitiva del campu eléctrico puede dar por aciu la llei de Coulomb. Esta llei, una vegada xeneralizada, dexa espresar el campu ente distribuciones de carga en reposu relativu. Sicasí, pa cargues en movimientu ríquese una definición más formal y completa, ríquese l'usu de cuadrivectores y el principiu de mínima acción. De siguío descríbense dambes.

Tien De tenese presente de toes formes que dende'l puntu de vista relativista, la definición de campu eléctrico ye relativa y non absoluta, yá que observadores en movimientu relativu ente sigo van midir campos eléctricos o "partes eléctriques" del campu electromagnético distintos, polo que'l campu eléctrico midíu va depender del sistema de referencia escoyíu.

Partiendo de la llei de Coulomb qu'espresa que la fuerza ente dos cargues en reposu relativu depende del cuadráu de la distancia, matemáticamente ye igual a:^[1]

${\displaystyle {\mathbf {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{2}}}{\hat {\mathbf {r}}}_{12}}$

Onde:

${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{0}}$ ye la permitividad eléctrica del vacíu, constante definida nel sistema internacional, :${\displaystyle q_{1},\ q_{2}}$ son les cargues que interactúan, :${\displaystyle r_{12}=\|{\mathbf {r}}_{12}\|}$ ye la distancia ente dambes cargues, :${\displaystyle {\mathbf {r}}_{12}}$, ye'l

vector de posición relativa de la carga 2 al respective de la carga 1. y ${\displaystyle {\hat {r}}}$ ye'l unitariu na dirección ${\displaystyle {\vec {r}}}$. Nótese que na fórmula ta usándose ${\displaystyle \epsilon _{0}}$, esta ye la permitividad nel vacíu. Pa calcular la interacción n'otru mediu ye necesariu camudar la permitividad de dichu mediu. (${\displaystyle \epsilon =\epsilon _{r}\epsilon _{0}}$)

La llei anterior presuponía que la posición d'una partícula nun intre dáu, fai qu'el so campu eléctrico afecte nel mesmu intre a cualesquier otra carga. Esi tipu d'interacciones nes que l'efeutu sobre'l restu de partícules paez depender solo de la posición de la partícula causante ensin importar la distancia ente les partícules denominar en física acción a distancia. Magar la noción d'acción a distancia foi aceptada primeramente por el mesmu Newton, esperimentos más curiaos a lo llargo del sieglu XIX llevaron a refugar dicha noción como non-realista. Nesi contestu pensóse que'l campu eléctrico non solo yera un artificiu matemáticu sinón un ente físicu que s'arrobina a una velocidá finita (la velocidá de la lluz) hasta afectar a otres partícules. Esa idea traía modificar la llei de Coulomb acordies con los requerimientos de la teoría de la relatividá y dotar d'entidá física al campu eléctrico.^[1] Asina, el campu eléctrico ye una distorsión electromagnética que sufre'l espaciu-tiempu por cuenta de la presencia d'una carga. Considerando esto puédese llograr una espresión del campu eléctrico cuando ésti solo depende de la distancia ente les cargues (casu electrostático):

${\displaystyle {\mathbf {Y}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r}}}}$

Onde claramente se tien que ${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {F}}=q{\mathbf {Y}}}$, la que ye una de les definiciones más conocíes avera del campu eléctrico. Pa una distribución continua de cargues el campu eléctrico vien dáu por:

${\displaystyle {\mathbf {Y}}({\mathbf {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{V}{\frac {\rho ({\mathbf {r}}')}{\|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'\|^{3}}}({\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'){\text{d}}^{3}{\mathbf {r}}'}$

La definición más formal de campu eléctrico, válida tamién pa cargues moviéndose a velocidaes cercanes a la de la lluz, surde a partir de calcular la acción d'una partícula cargada en movimientu al traviés d'un campu electromagnético.^[2] Esti campu forma parte d'un únicu campu electromagnético tensorial ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$ definíu por un potencial cuadrivectorial de la forma:^[1]

(1)${\displaystyle F^{\mu \nu }=\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }\quad ;\qquad A^{i}=\left({\frac {\phi }{c}},{\mathbf {A}}\right)}$

onde ${\displaystyle \phi }$ ye'l potencial esguilar y ${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {A}}}$ ye'l potencial vectorial tridimensional. Asina, d'alcuerdu al principiu de mínima acción, plantegar pa una partícula en movimientu nun espaciu cuadridimensional:

(2)${\displaystyle S=-\int _{a}^{b}(mc\ {\text{d}}s+{\frac {y}{c}}A_{i}{\text{d}}x^{i})}$

onde ${\displaystyle y}$ ye la carga de la partícula, ${\displaystyle m}$ ye'l so masa y ${\displaystyle c}$ la velocidá de la lluz. Reemplazando (1) en (2) y conociendo que ${\displaystyle {\text{d}}x^{i}=o^{i}{\text{d}}s}$, onde ${\displaystyle {\text{d}}x^{i}}$ ye'l diferencial de la posición definida ${\displaystyle {\text{d}}x^{i}=(c{\text{d}}t,{\text{d}}x,{\text{d}}y,{\text{d}}z)}$ y ${\displaystyle o^{i}}$ ye la velocidá de la partícula, llógrase:

(3)${\displaystyle S=-\int _{a}^{b}(mc\ {\text{d}}s+{\frac {y}{c}}{\mathbf {A}}\cdot {\text{d}}{\mathbf {\text{r}}}-y\phi {\text{d}}t)}$

El términu dientro de la integral conozse como'l lagrangiano del sistema; derivando esta espresión con al respective de la velocidá llógrase'l momentu de la partícula, y aplicando les ecuaciones de Euler-Lagrange atópase que la variación temporal de la cantidá de movimientu de la partícula ye:

(4)${\displaystyle {\frac {{\text{d}}{\mathbf {p}}}{{\text{d}}t}}=-{\frac {y}{c}}{\frac {\partial {\mathbf {A}}}{\partial t}}-y{\boldsymbol {\nabla }}\phi +{\frac {y}{c}}{\mathbf {v}}\times ({\boldsymbol {\nabla }}\times {\mathbf {A}})}$

D'onde se llogra la fuerza total de la partícula. Los dos primeros términos son independientes de la velocidá de la partícula, ente que'l postreru depende d'ella. Entós a los dos primeros acomúñase-yos el campu eléctrico y al terceru'l campu magnético. Asina s'atopa la definición más xeneral pal campu eléctrico:^[2]

(5)${\displaystyle {\mathbf {Y}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathbf {A}}}{\partial t}}-{\boldsymbol {\nabla }}\phi }$

La ecuación (5) brinda muncha información avera del campu eléctrico. Per un sitiu, el primer términu indica qu'un campu eléctrico ye producíu pola variación temporal d'un potencial vectorial descritu como ${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {B}}={\boldsymbol {\nabla }}\times {\mathbf {A}}}$ onde ${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {B}}}$ ye'l campu magnético; y por otru, el segundu representa la bien conocida descripción del campu como'l gradiente d'un potencial.^[2]

Matemáticamente un campu describir por aciu dos de les sos propiedaes, la so diverxencia y la so rotacional. La ecuación que describe la diverxencia del campu eléctrico conózse-y como llei de Gauss y la de la so rotacional ye la llei de Faraday.^[1]

Pa conocer una de les propiedaes del campu eléctrico estúdiase qué asocede col fluxu d'esti al travesar una superficie. El fluxu d'un campu ${\displaystyle \Phi }$ llograr de la siguiente manera:

(8)${\displaystyle \Phi _{Y}=\oint _{S}{\vec {Y}}\cdot {\text{d}}{\vec {a}}}$

onde ${\displaystyle d{\vec {a}}}$ ye'l diferencial d'área en dirección normal a la superficie. Aplicando la ecuación (7) en (8) y analizando el fluxu al traviés d'una superficie zarrada atópase que:

(9)${\displaystyle \oint _{S}{\vec {Y}}\cdot {\text{d}}{\vec {a}}={\frac {1}{\epsilon _{0}}}Q_{enc}}$

onde ${\displaystyle Q_{enc}}$ ye la carga zarrada nesa superficie. La ecuación (9) ye conocida como la llei integral de Gauss y la so forma derivada ye:

(10)${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {Y}}={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$

onde ${\displaystyle \rho }$ ye la densidá volumétrica de carga. Esto indica que'l campu eléctrico diverxe escontra una distribución de carga; n'otres pallabres, que'l campu eléctrico empieza nuna carga y termina n'otra.^[1]

Esta idea puede ser visualizada por aciu el conceutu de llinies de campu. Si tiense una carga nun puntu, el campu eléctrico taría dirixíu escontra la otra carga.

En 1821, Michael Faraday realizó una serie d'esperimentos que lu llevaron a determinar que los cambeos temporales nel campu magnético inducen un campu eléctrico. Esto conozse como la llei de Faraday. La fuerza electromotriz, definida como'l rotacional al traviés d'un diferencial de llinia ta determináu por:

(11)${\displaystyle \epsilon =\oint {\vec {Y}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{l}}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}}$

onde'l signu menos indica la Llei de Lenz y ${\displaystyle \Phi }$ ye'l fluxu magnético nuna superficie, determinada por:

(12)${\displaystyle \Phi =\int {\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{a}}}}$

reemplazando (12) en (11) llógrase la ecuación integral de la llei de Faraday:

(13)${\displaystyle \oint {\vec {Y}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{l}}}=-\int {\frac {d{\vec {B}}}{dt}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{a}}}}$

Aplicando'l teorema de Stokes atópase la forma diferencial:

(14)${\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {Y}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{{\text{d}}t}}}$

La ecuación (14) completa la descripción del campu eléctrico, indicando que la variación temporal del campu magnético induz un campu eléctrico.^[1]

Un casu especial del campu eléctrico ye'l denomináu electrostático. Un campu electrostático nun depende del tiempu, ye dicir ye estacionariu. Pa esti tipu de campos la Llei de Gauss inda tien validez por cuenta de que esta nun tien nenguna considerancia temporal, sicasí, la Llei de Faraday tien de ser modificada. Si'l campu ye estacionariu, la parte derecha de la ecuación (13) y (14) nun tien sentíu, polo que s'anula:

(15)${\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {Y}}=0}$

Esta ecuación xuntu con (10) definen un campu electrostático. Amás, pol cálculu diferencial, sábese qu'un campu que'l so rotacional ye cero puede ser descritu por aciu el gradiente d'una función esguilar ${\displaystyle V}$, conocida como potencial eléctricu:

(16)${\displaystyle {\vec {Y}}=-{\vec {\nabla }}V}$

La importancia de (15) anicia en que por cuenta que'l rotacional del campu eléctrico ye cero, puede aplicase el principiu de superposición a esti tipu de campos. Pa delles cargues, defínese'l campu eléctrico como la suma vectorial de los sos campos individuales:

(17)${\displaystyle {\vec {Y}}={\vec {Y}}_{1}+{\vec {Y}}_{2}+{\vec {Y}}_{3}+...}$

entós

(18)${\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {Y}}={\vec {\nabla }}\times ({\vec {Y}}_{1}+{\vec {Y}}_{2}+{\vec {Y}}_{3}+\dots )=({\vec {\nabla }}\times {\vec {Y}}_{1})+({\vec {\nabla }}\times {\vec {Y}}_{2})+({\vec {\nabla }}\times {\vec {Y}}_{3})+\dots =0}$

Un campu eléctrico estáticu pue ser representáu geométricamente con llinies tales qu'en cada puntu'l campu vectorial sía tanxente a diches llinies, a estes llinies conocer como "llinies de campu". Matemáticamente les llinies de campu son les curves integrales del campu vectorial. Les llinies de campu utilizar pa crear una representación gráfica del campu, y pueden ser tantes como sía necesariu visualizar.

Les llinies de campu son llinies perpendiculares a la superficie del cuerpu, de manera que la so tanxente xeométrica nun puntu coincide cola dirección del campu nesi puntu. Esto ye una consecuencia directa de la llei de Gauss, ye dicir atopamos que la mayor variación direccional nel campu diríxese perpendicularmente a la carga. Al xunir los puntos nos que'l campu eléctrico ye d'igual magnitú, llógrase lo que se conoz como superficies equipotenciales, son aquelles onde'l potencial tien el mesmu valor numbéricu. Nel casu estáticu al ser el campu eléctrico un campu irrotacional les llinies de campu nunca van ser cerraes (cosa que sí puede asoceder nel casu dinámicu, onde'l rotacional del campu eléctrico ye igual a la variación temporal del campu magnético camudada de signu, per tantu una llinia de campu eléctrico zarráu rique un campu magnético variable, cosa imposible nel casu estáticu).

Nel casu dinámicu pueden definise igualmente les llinies solo que'l patrón de llinies va variar d'un intre a otru del tiempu, esto ye, les llinies de campu al igual que les cargues van ser móviles.

El campu eléctrico creáu por una carga puntual presenta isotropía espacial, sicasí, el campu creáu por una carga en movimientu tien un campu más intenso nel planu perpendicular a la velocidá d'alcuerdu a les predicciones de la teoría de la relatividá. Esto asocede porque pa un observador en reposu al respective de una carga que se mueve con velocidá uniforme la distancia na dirección del movimientu de la carga van ser menores que les midíes por un observador en reposu al respective de la carga, por efeutu de la contraición de Lorentz, suponiendo que la carga mover a lo llargo de la exa X d'observador tendríamos la siguiente relación de coordenaes ente lo midío pol observador en movimientu al respective de la carga ${\displaystyle \scriptstyle ({\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}})}$ y l'observador en reposu al respective de la carga ${\displaystyle \scriptstyle (x,y,z)}$:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x-Vt}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad {\bar {y}}=y,\quad {\bar {z}}=z}$

Siendo V la velocidá de la carga respecto al observador, asina la distancia efectiva a la carga midida pol observador en movimientu al respective de la carga va cumplir que:

${\displaystyle {\bar {r}}^{2}={\frac {(x-Vt)^{2}+(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}})(y^{2}+z^{2})}{1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}$

Y per tantu'l campu eléctricu midíu por un observador en movimientu al respective de la carga va ser:

(19)${\displaystyle {\mathbf {Y}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{\|{\bar {r}}\|^{3}}}{\bar {\mathbf {r}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\right)}{r^{3}\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)^{3/2}}}{\mathbf {r}}}$

Onde ${\displaystyle \scriptstyle \theta }$ ye l'ángulu formáu pol vector de posición del puntu onde se mide'l campu (al respective de la carga) y la velocidá del movimientu. D'esta última espresión reparar que si se considera una esfera de radiu r alredor de la carga'l campu ye más intensu nel "ecuador", tomando como polo norte y sur la intersección de la esfera cola trayeutoria de la partícula, puede trate que'l campu sobre la esfera varia ente un máximu ${\displaystyle \scriptstyle Y_{\bot }}$ y un mínimu ${\displaystyle \scriptstyle Y_{\|}}$ daos por:

(20)${\displaystyle Y_{\|}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\right)}{r^{2}}},\qquad Y_{\bot }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}}}$

Esta perda de simetría esférica ye pocu vultable pa velocidaes pequenes comparaes cola velocidá de la lluz y faise bien marcada a velocidaes cercanes a la lluz.

El campu d'una carga en movimientu al respective de un observador complícase notablemente respectu al casu de movimientu uniforme si amás d'un movimientu relativu la carga presenta un movimientu aceleráu al respective de un observador inercial. A partir de los potenciales de Lienard-Wiechert llógrase que'l campu creáu por una carga en movimientu vien dáu por:

(21)${\displaystyle {\mathbf {Y}}={\frac {1}{4\pi \epsilon }}\left[{\frac {q(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})}{(r-{\frac {{\mathbf {r}}\cdot {\mathbf {v}}}{c}})^{3}}}({\mathbf {r}}-{\frac {\mathbf {v}}{c}}r)+{\frac {q}{c^{2}(R-{\frac {{\mathbf {r}}\cdot {\mathbf {v}}}{c}})^{3}}}\left[{\mathbf {r}}\times \left(({\mathbf {r}}-{\frac {\mathbf {v}}{c}}r)\times {\dot {\mathbf {v}}}\right)\right]\right]}$

El primer miembru solo depende de la velocidá y coincide col campu eléctrico provocáu por una carga en movimientu uniforme, a grandes distancies varia según una llei de la inversa del cuadráu 1/R² y, por tanto, nun supón emisión d'enerxía, el segundu miembru depende de l'aceleración ${\displaystyle {\dot {\mathbf {v}}}}$ y tien una variación 1/R que representa la intensidá decreciente d'una onda esférica de radiación electromagnético, una y bones les cargues en movimientu aceleráu emiten radiación.

Un campu polo xeneral almacena enerxía y nel casu de cargues aceleraes puede tresmitir tamién enerxía (principiu aprovecháu n'antenes de telecomunicaciones). La densidá volumétrica d'enerxía d'un campu eléctrico ta dada pola espresión siguiente:^[1]

(22)${\displaystyle o={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}Y^{2}}$

Polo que la enerxía total nun volume V ta dada por:

(23)${\displaystyle O={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{V}Y^{2}\ dV}$

onde ${\displaystyle dV}$ ye'l diferencial de volume.

• Llei de Coulomb
• Campu magnético
• Campu electromagnético
• Campu electrostático
• Densidá de carga
• Ecuaciones de Maxwell
• Llei de Gauss
• Potencial eléctricu
• Radiación electromagnético
• Campos dependientes del tiempu
• Electrodinámica cuántica

• Landau & Lifshitz, Teoría clásica de los campos, Ed. Reverté, ISBN 84-291-4082-4.
• Segura González, Wenceslao, Teoría de campu relativista, eWT Ediciones, 2014, ISBN 978-84-617-1463-6.

• Cursu de Física per ordenador (Campu eléctrico)
• Carga eléctrica - ¿Cómo se define un campu eléctrico?
• Video bien ilustrativu en Youtube