Dr Liechtchäigel

In dr relativistische Füsik bezäichnet dr Liechtchäigel vom ene Eräignis ${\displaystyle E}$ d Mängi vo alle Eräigniss ${\displaystyle E'}$, wo sich mit dr Liechtgschwindikäit ${\displaystyle c}$ uf ${\displaystyle E}$ uswirke oder vo ${\displaystyle E}$ mit Liechtgschwindigkäit chönne beiiflusst wärde.

Dr Liechtchäigel isch e Dobbelchäigel im vierdimensionale Minkowski-Ruum. Er bestoot us

• em Ruggwärtsliechtchäigel, wo us Eräigniss ${\displaystyle E'}$ bestoot, wo vor ${\displaystyle E}$ stattgfunde häi (Vergangenhäit, ${\displaystyle t'<t}$) und mit Liechtgschwindigkäit Uswirkige uf ${\displaystyle E}$ häi chönne ha, und us
• em Vorwärtsliechtchäigel, wo us Eräigniss ${\displaystyle E'}$ bestoot, wo spööter as ${\displaystyle E}$ stattfinde (Zuekumft, ${\displaystyle t'>t}$) und vo ${\displaystyle E}$ mit Liechtgschwindigkäit chönne verursacht worde sii.

${\displaystyle (t,x,y,z)}$ sige d Zit- und Ortskoordinate vo ${\displaystyle E\,}$
${\displaystyle (t',x',y',z')}$ d Koordinate vo ${\displaystyle E'}$ und
${\displaystyle (t'-t,x'-x,y'-y,z'-z)}$ d Komponänte vom Differänzwektor ${\displaystyle E'-E.}$

Wenn dr Differänzwektor liechtartig isch:

${\displaystyle c^{2}\,(t'-t)^{2}-(x'-x)^{2}-(y'-y)^{2}-(z'-z)^{2}=0}$

${\displaystyle \Leftrightarrow c^{2}=\left({\frac {x'-x}{t'-t}}\right)^{2}+\left({\frac {y'-y}{t'-t}}\right)^{2}+\left({\frac {z'-z}{t'-t}}\right)^{2}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}=c^{2},}$

denn lit ${\displaystyle E'}$ in dr spezielle Relatiwidäätstheorii uf em Liechtchäigel vo ${\displaystyle E.}$ Grad d Eräigniss uf em Ruggwärts- bzw. Vergangehäits-Liechtchäigel si aktuell für e Beobachder sichtbar, wo sich in ${\displaystyle E}$ befindet (wemm mä mä d Expansion vom Uniwersum nid duet berücksichdige).

Isch dr Differänzwektor zitartig:

${\displaystyle c^{2}\,(t'-t)^{2}-(x'-x)^{2}-(y'-y)^{2}-(z'-z)^{2}>0}$

${\displaystyle \Leftrightarrow v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}<c^{2},}$

so lit ${\displaystyle E'}$ im Innere vom Ruggwärts- oder Vorwärtsliechtchäigel vo ${\displaystyle E}$, je nochdäm öb es vor oder noch ${\displaystyle E}$ stattgfunde het. Denn cha s sich bi ${\displaystyle E'}$ um d Ursach oder um d Uswirkig vo ${\displaystyle E}$ handle, wo sich langsamer as Liecht uswirkt. Eräigniss im Ruggwärts- bzw. Vergangehäits-Liechtchäigel dinne si früener für e Beobachder sichtbar gsi, wo sich am gliiche Blatz im Ruum befunde het wie ${\displaystyle E}$ (wemm mä mä d Expansion vom Uniwersum nid duet berücksichdige).

Isch dr Differänzwektor ruumartig:

${\displaystyle c^{2}\,(t'-t)^{2}-(x'-x)^{2}-(y'-y)^{2}-(z'-z)^{2}<0}$

${\displaystyle \Leftrightarrow v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}>c^{2},}$

so lit ${\displaystyle E'}$ dusse vom Ruggwärts- oder Vorwärtsliechtchäigel. Bi dene Eräigniss chan es sich nit um Ursache und Wirkig handle, wil denn d Ursach si Wirkig mit Überliechtgschwindikäit hätt müesse haa. Eräigniss dusse vom Ruggwärts- bzw. Vergangehäits-Liechtchäigel und vor ${\displaystyle E}$ sin für e Beobachder, wo sich in ${\displaystyle E}$ befindet, nit oder nonig sichtbar (Eräignishorizont (wemm mä mä d Expansion vom Uniwersum nid duet berücksichdige).

D Löösig vo dr inhomogene Klein-Gordon-Gliichig, gültig für Bosone, hängt für s Eräignis ${\displaystyle E}$ nume vo de früenere Aafangsbedingige ab und vo dr Inhomogenidäät uf em Ruggwärtsliechtchäigel vo ${\displaystyle E}$ und in sim Innere.

D Löösig vo dr homogene Klein-Gordon-Gliichig (d Masse verschwindet, entspricht dr Wällegliichig) hängt nume vo de Aafangsbedingige und dr Inhomogenidäät uf em Ruggwärtsliechtchäigel vo ${\displaystyle E}$ ab, aber nüme vo dr Inhomogenidäät in sim Innere. D Aafangsbedingigen und d Inhomogenidäät häi in däm Fall nume mit Liechtgschwindigkäit e Wirkig.

D Folge für d Löösig vo andere grundlegende relativistische Gliichige (z. B. dr Dirac-Gliichig, wo für Fermione gältet) si entsprächend.

• Richard Courant, David Hilbert: Methoden der mathematischen Physik. Band 2. Zweite Auflage. Springer Verlag, Berlin 1968 (Heidelberger Taschenbücher 31, ISSN 0073-1684).

• Norbert Dragon, Geometrie der Relativitätstheorie (PDF; 2,5 MB)

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Lichtkegel“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.