设 ( L , ≤ ) {\displaystyle (L,\leq )} 是一个偏序集，若对于任意的 x , y ∈ L {\displaystyle x,y\in L} ， { x , y } {\displaystyle \{x,y\}} 都有最小上界（并），或者对于任意的 x , y ∈ L {\displaystyle x,y\in L} ， { x , y } {\displaystyle \{x,y\}} 都有最大下界（交），则称 ( L , ≤ ) {\displaystyle (L,\leq )} 构成一个半格。
也可以将半格定义为一个代数结构。一个半格是一个代数结构 ( L , ∨ ) {\displaystyle (L,\vee )} 或 ( L , ∧ ) {\displaystyle (L,\wedge )} ，其中 ∨ {\displaystyle \vee } 和 ∧ {\displaystyle \wedge } 如同在格的定义中所述。
是一个偏序集，若对于任意的
，
都有最小上界（并），或者对于任意的，都有最大下界（交），则称构成一个半格。
或
，其中
和
如同在格的定义中所述。
