複數

• 直角座標形式：${\displaystyle a+bi}$ 

${\displaystyle a}$ 同${\displaystyle b}$ 都係實數，而${\displaystyle i}$ 係單位虛數，符合${\displaystyle i^{2}=-1}$ 。

${\displaystyle a}$  叫複數嘅實部，而 ${\displaystyle b}$  叫做虛部。

• 極座標形式：${\displaystyle r\angle \theta }$ 

${\displaystyle r\geq 0}$  係半徑，${\displaystyle \theta }$  係傾角。

• 0 屬於實數。
• 虛數冇咗三一律，即係冇得好似實數噉比較大細，準確嚟講，喺複數呢個集上邊唔存在一個同複數加法、乘法相容嘅全序關係。
• 共軛複數係指兩個複數嘅實部一樣，而虛部互為相反數，即係 ${\displaystyle a+bi}$  同 ${\displaystyle a-bi}$ ；或者半徑一樣，傾角相反，即係 ${\displaystyle re^{i\theta }}$  同 ${\displaystyle re^{-i\theta }}$ 。當一個複數 ${\displaystyle z=a+bi}$  嘅時候，佢嘅共軛複數可以喺上邊加一條線，以 ${\displaystyle {\bar {z}}=a-bi}$  表示。

兩個複數進行運算時嘅法則如下：

• 加法：${\displaystyle (a+bi)+(x+yi)=(a+x)+(b+y)i}$ 
• 減法：${\displaystyle (a+bi)-(x+yi)=(a-x)+(b-y)i}$ 
• 乘法：${\displaystyle (a+bi)\times (x+yi)=ax+ayi+bxi+byi^{2}=(ax-by)+(ay+bx)i}$ 
• 除法：${\displaystyle {{a+bi} \over {x+yi}}={{a+bi} \over {x+yi}}\times {{x-yi} \over {x-yi}}}$ （有理化分母）

${\displaystyle ={{(ax+by)+(bx-ay)i} \over {x^{2}-(yi)^{2}}}={{(ax+by)+(bx-ay)i} \over {x^{2}+y^{2}}}={{{ax+by} \over {x^{2}+y^{2}}}+{{bx-ay} \over {x^{2}+y^{2}}}i}}$ 

• 倒數：${\displaystyle {\frac {1}{a+bi}}={\frac {1}{a+bi}}\cdot {\frac {a-bi}{a-bi}}={\frac {a-bi}{a^{2}+b^{2}}}={\frac {a}{a^{2}+b^{2}}}-{\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}i}$ 

極座標嘅乘除比較簡單：

• 乘法：${\displaystyle r_{1}e^{i\theta _{1}}\times r_{2}e^{i\theta _{2}}=r_{1}r_{2}e^{i(\theta _{1}+\theta _{2})}}$ 
• 除法：${\displaystyle {r_{1}e^{i\theta _{1}} \over r_{2}e^{i\theta _{2}}}={r_{1} \over r_{2}}e^{i(\theta _{1}-\theta _{2})}}$ 

 

維基同享有多媒體嘅嘢：
complex number

• 三一律
• 虛數
• e (數學常數)