ציילן

ציילן איז דער פּראָצעס פון פעסטשעלן די צאל עלעמענטן פון אַ ענדלעכן געזעמל פון אביעקטן. דער פֿאַרבונדענער טערמין אויסרעכענען באדייט אידענטיפיצירן די עלעמענטן פון אַן ענדלעכן אָדער אַן אומענדלעכן געזעמל דורך געבן א נומער צו יעדען עלעמענט.

אין מאטעמאטיק, איז דער יסוד פון ציילן אַ געזעמעל און דערגייען אַ רעזולטאַט n, איז צו שטעלן אַ קאָרעספּאָנדענץ (אָדער צוויי-יעקטיווע פונקציע) פון דעם געזעמעל מיטן געזעמל פון נומערן {1, 2,   ..., n }. א פונדאַמענטאַלער פאַקט וואָס קען ווערן באוויזן דורך מאַטאַמעטישער אינדוקציע איז אַז עס עקזיסטירט נישט קיין צוויי-יעקטיווע פונקציע צווישן {1, 2,   ..., n } און {1, 2,   ..., m } סייַדן ווען n = m ; דער פאַקט (צוזאַמען מיט דעם פאַקט אַז צוויי צוויי-יעקטיווע פונקציעס קאמבינירן צו שאפן נאך א צוויי-יעקטיווע פונקציע) גאראנטירט אַז ציילן דעם זעלבן געזעמל עטלעכע מאל אין פאַרשידענע וועגן קען קיינמאָל רעזולטירן אין באזונדערע נומערן (סייַדן אַ טעות איז געמאכט). דאָס איז די פונדאַמענטאַל מאַטאַמאַטיקאַל טעאָרעם וואָס גיט קאַונטינג זייַן ציל; אויב איר רעכענען אַ (ענדלעך) סכום, די ענטפער איז די זעלבע.

אין פיל געזעמלען וואָס מען טרעפט אין מאטעמאטיק, איז נישט מעגלעך צו שאפן א צוויי-יעקטיווע פונקציע מיט {1, 2,   ..., n } פֿאַר קיין נאַטירלעכער נומער n ; די געזעמלען זענען גערופֿן אומענדלעכע געזעמלען.