Statistika a pravděpodobnost

• 26 hod. přednášky
• 21 hod. cvičení
• 5 hod. projekty

• 70 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 20 bodů půlsemestrální test (písemná část)
• 10 bodů projekty

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

• odhadech parametrů zvoleného rozdělení
• současné testování více parametrů
• testování statistických hypotéz o rozdělení
• regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
• neparametrických metod
• Markovských procesů
• randomizovaných algoritmů

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

S rozvojem společnosti se také rozvíjí technika a zvláště informační technika. Pro řízení techniky je potřeba zpracovávat informace - data. V dnešní době je velké množství zařízení, které sbírají data automaticky. Máme tedy k dispozici velké množství dat, které je potřeba zpracovat. Statistické metody jsou jedním z významných prostředků na zpracování a utřídění dat, včetně jejich analýzy. Tím lze z dat získat potřebné informace, které slouží k hodnocení a řízení.

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

• Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
• FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
• Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
• Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8
• Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
• D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific

1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost a náhodné proměnné: axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, diskrétní a spojitá náhodná proměnná, významná rozdělení pravděpodobnosti, náhodný vektor.
2. Shrnutí základních metod ve statistice: bodové a intervalové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody, regresní analýza - přímka. 
3. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
4. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
5.  Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
6. Zadání projektu, ukázka využití statistických nástrojů (programů) pro řešení projektu a dalších statistických úloh
7. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
8. Testy o rozdělení.
9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - část 1.
10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - část 2.
11. Markovské procesy a jejich analýza. 
12. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
13. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).

1. Shrnutí základní teorie pravděpodobnost a náhodné proměnné.
2. Shrnutí základních metod ve statistice.
3. Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
4. Analýza rozptylu, třídění, post host analýza.
5. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky. 
6. Ukázka využití statistických nástrojů (programů).
7. Regresní analýza.
8. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
9. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - jednovýběrové.
10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz - dvou a více výběrové.
11. Aplikace a analýza Markovských procesů. 
12. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
13. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.

1. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).

Během semestru se budou psát dva testy - v  6. a 11 týdnu. Přesný termín upřesní vyučující. Trvání testu je 60 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.

Projekt hodnocený 0-10 bodů.

Závěrečná písemná zkouška - 60 bodů.

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Splnění podmínek docházky a celkový zisk minimálně 15 bodů
z testů a projektu.