Lineární algebra

• 39 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

• Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
• Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
• Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
• Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
• Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
• Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
• Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
• Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.

• Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.
• Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
• Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
• Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.

1. týden. Relace, ekvivalence, uspořádání, zobrazení, operace.
2. týden. Číselné množiny, pole.
3. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
4. týden. Matice a determinanty.
5. týden. Soustavy lineárních rovnic.
6. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory. Jordanův normální tvar.
7. týden. Duální vektorový prostor. Lineární formy.
8. týden. Bilineární a kvadratické formy.
9. týden. Schwarzova nerovnost. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
10. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace.
11. týden. Afinní a euklidovské prostory. Geometrie lineárních útvarů.
12. týden. Geometrie kuželoseček a kvadrik.
13. týden. Rezerva.

1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry..

Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních, splnění dvou písemných testů alespoň na 50%. Je jedna možnost opravy testu.

Forma zkoušek: Zkouška je písemná a má dvě části.
Příkladová část trvá 100 minut a je zadáno 6 příkladů.
Teoretická část trvá 20 minut a je zadáno 6 otázek.
Z každé části je třeba mít alespoň 50% správných výsledků. Je-li v některé z částí splněno méně, je hodnocení F.
Příklady jsou hodnoceny 3 body, otázky 1 bodem.
V případě splnění 50% z každé části je celková klasifikace dána součtem.
A (výborně): 22 - 24 bodů
B (velmi dobře): 20 - 21 bodů
C (dobře): 17 - 19 bodů
D (uspokojivě): 15 - 16 bodů
E (dostatečně): 12 - 14 bodů
F (nevyhověl): 0 - 11 bodů

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.