Форма кривини

Форма кривини — 2-форма ${\displaystyle \Omega }$ на просторі ${\displaystyle E}$ головного розшарування із структурною групою Лі ${\displaystyle G}$, що приймає значення в алгебрі Лі ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ групи ${\displaystyle G}$ і визначувана за формою зв'язності ${\displaystyle \omega }$, заданої на ${\displaystyle E}$, за формулою

${\displaystyle \Omega =d\omega +{\frac {1}{2}}[\omega ,\omega ].}$

Форма кривини є мірою відхилення данної зв'язності від локально пласкої зв'язності, яка характеризується умовою ${\displaystyle \Omega =0}$.

• Тензор кривини
• Кривина ріманових многовидів
• Кривина Гауса
• Скалярна кривина

• Shoshichi Kobayashi and Katsumi Nomizu (1963) Foundations of Differential Geometry, Vol.I, Chapter 2.5 Curvature form and structure equation, p 75, Wiley Interscience.

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (червень 2023)