Релятивистик механика

Релятивистик механика – физиканың, яктылык тизлеге белән чагыштырырлык зур тизлектә хәрәкәт итүче җисем һәм кисәкчекләрнең хәрәкәт законнарын өйрәнүче бүлеге. Яктылык тизлегеннән җитәрлек дәрәҗәдә кечкенә тизлекләрдә классик механикага күчә.

Релятивистик механика – классик механикадан аермалы буларак, фәза координаталары һәм вакыт бәйсез булып торган (вакыт абсолют , ягъни бөтен исәп системаларында да бертөрле), Галилей үзгәртмәләре тәэсир иткән, вакыйгалар, физик өч-үлчәмле фәза һәм вакытны берләштергән, дүрт-үлчәмле фәзада (Минковский фәзасы) барган һәм Лоренц үзгәртмәләре йогынтысы эшләгән теория. Димәк, классик механикадан аермалы буларак, вакыйгаларның хәзергелеге исәп системаларын сайлаудан тора.

Релятивистик механиканың төп законнары – Ньютонның икенче законының релятивистик гомумиләштерүе һәм энегия-импульс саклануының релятивистик законы Лоренц үзгәртмәләрендә фәза-вакыт координаталарының "буталуы" нәтиҗәсе.

Көч болай күрсәтелә – ${\displaystyle F={\frac {d{\overrightarrow {p}}}{dt}}}$, шулай ук релятивистик импульс өчен аңлатма билгеле:

${\displaystyle {\overrightarrow {p}}={\frac {m{\overrightarrow {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$ (1).

Шулай булгач, көчне табу өчен (1) аңлатмадан вакыт буенча чыгарылма алу җитә, һәм нәтиҗәдә:

${\displaystyle {\frac {d{\overrightarrow {p}}}{dt}}=m\gamma {\overrightarrow {a}}+m\gamma ^{3}[{\overrightarrow {\beta }}({\overrightarrow {\beta }}{\overrightarrow {a}})]}$, кая

${\displaystyle {\overrightarrow {\beta }}\equiv {\frac {\overrightarrow {v}}{c}}}$

${\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$.

${\displaystyle {\overrightarrow {F}}=m{\overrightarrow {a}}}$ Ньютон аңлатмасы белән чагыштырсак, релятивизмда, көчнең нормаль төзүчесеннән башка, тангенциаль төзүчесе дә бар икәне күренә.

Иң кечкенә тәэсир принцибыннан чыгып, тәэсир интегралын язабыз : ${\displaystyle S=-\int \limits _{a}^{b}\alpha ds}$, кая ${\displaystyle \alpha }$-ужай сан. Махсус чагыштырмалылык теориясеннән билгеле булганча, ${\displaystyle ds=c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}dt}$, тәэсир интегралына куеп, табабыз: ${\displaystyle S=-\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}\alpha c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}dt}$. Ләкин, икенче яктан, тәэсир интегралын, Лагранж функциясе аша күрсәтеп була: ${\displaystyle S=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathcal {L}}dt}$. Соңгы ике аңлатманы чагыштырып, интеграл астындагы аңлатмалар үзара тигез икәнлеген күрәбез:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-\alpha c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$. Соңгы аңлатманы ${\displaystyle {\frac {v}{c}}}$ дәрәҗәләре буенча таркатабыз:

${\displaystyle {\mathcal {L}}\simeq \alpha c+{\frac {\alpha v^{2}}{2c}}}$, таркатуның беренче буыны тизлеккә бәйле түгел, димәк хәрәкәт тигезләмәләренә бернинди дә үзгәреш кертми. Шулай булгач, ${\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}}$ – Лагранжның классик аңлатмасы белән чагыштырып, ${\displaystyle \alpha }$ консантасын (даимиен) табу җиңел:

${\displaystyle \alpha =mc}$. Ниһаять, ирекле кисәкчекнең Лагранж функциясен табабыз: ${\displaystyle {\mathcal {L}}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$.

Өстә китерелгән фикерләүләрне, кисәкче өчен генә түгел, ә ирекле җисем өчен дә кулланып була (әгәр дә җисем өлешләре бербөтен буларак хәрәкәтләнсә).

Махсус чагыштырмалылык теориясе

Әлеге мәкаләдә мәгълүмат чыганаклары күрсәтелмәгән. Мәгълүматны тикшерү җиңел булырга тиеш, башка очракта ул, шик астына куелып, бетерелергә мөмкин. Сез, мәкаләне төзәтеп, абруйлы чыганакларга сылтамалар куя аласыз.