Tam kare
 | Bu maddenin veya maddenin bir bölümünün gelişebilmesi için Matematik konusunda uzman kişilere gereksinim duyulmaktadır. (Aralık 2016) |
 | Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. (Haziran 2016) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin) |
Tam kare karekökü bir doğal sayı olan tam sayılara denir. Diğer bir deyişle, kendiyle çarpılan (karesi alınan) doğal sayıların sonucu tam karedir. 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49... ilk tam karelere örnektir.
Bir tam karenin karekökü her zaman doğal sayıdır. Tam karelerle karıştırılan ama aslında aynı kümeyi temsil etmeyen bir sayı grubu daha vardır ki bu kümenin adı da "karesel sayılar"dır.
Karesel sayılar ile tam kare sayılar arasındaki fark; karesel sayıların figüre olarak (şekille) gösterilebilmeleridir. 0 (sıfır) aynı zamanda kendisinin karesi olsa da geometrik olarak gösterilemeyeceği için (figüre sayı olmadığı için) karesel sayılardan ayrı tutulur.
Örnekler
[değiştir | kaynağı değiştir]- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
- 112 = 121
- 122 = 144
- 132 = 169
- 142 = 196
- 152 = 225
- 162 = 256
- 172 = 289
- 182 = 324
- 192 = 361
- 202 = 400
- 212 = 441
- 222 = 484
- 232 = 529
- 242 = 576
- 252 = 625
- 262 = 676
- 272 = 729
- 282 = 784
- 292 = 841
- 302 = 900
- 312 = 961
- 322 = 1024
Tam karelerin geometrik gösterimi
[değiştir | kaynağı değiştir]| m = 12 = 1 | |
| m = 22 = 4 | |
| m = 32 = 9 | |
| m = 42 = 16 |
Tek ve çift tam kare sayılar
[değiştir | kaynağı değiştir]Çift sayıların karesi (2n)2 = 4n2' kuralı ile bulunabilir.
Tek sayıların karesi ise (2n + 1)2 = 4(n2 + n) + 1' kuralı ile bulunabilir.
Çift sayıların kareleri çift, tek sayıların kareleri tek olacak şekilde devam eder.
Özel durumlar
[değiştir | kaynağı değiştir]- Eğer sayı m5 şeklindeyse bu sayının karesinde n25 olur. Burada n = m × (m + 1) kuralı vardır. Örneğin; 65'in karesi n = 6 × (6 + 1) = 42 ve 5'in karesi 25 olduğundan 4225 olur.
- Eğer sayı m0 şeklindeyse bu sayının karesi n00 olur. Burada n = m2 kuralı vardır. Örneğin; 70'in karesi 4900'dür.
- Eğer sayı iki rakamlıysa ve 5m şeklindeyse (m sayının birler basamağı olmak koşuluyla, karesi AABBdir. Burada AA = 25 + m ve BB = m2 kuralı vardır. Örneğin: 57'nin karesini hesaplamak için önce 25 + 7 = 32 ve 72 = 49 hesaplanır, buradan da 572 = 3249 bulunur.