Tork

Klâsik mekanik
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\textbf {v}})}$ Newton'un hareket yasaları
Dallar Statik Dinamik Kinetik Kinematik Uygulamalı mekanik Gök mekaniği Sürekli ortamlar mekaniği İstatistiksel mekanik
Temel kavramlar İvme Açısal momentum Kuvvet çifti D'Alembert ilkesi Enerji Kinetik enerji Potansiyel enerji Kuvvet Konuşlanma sistemi İmpuls Eylemsizlik · Eylemsizlik momenti Kütle Güç (fizik) İş (fizik) Moment Momentum Uzay Hız Zaman Tork Sürat Yerçekimi Sanal iş
Formüller Newton'un hareket yasaları Analitik mekanik Lagrangian mekaniği Hamilton mekaniği Routhian_Mekaniği Hamilton-Jacobi_Mekaniği Appell'in Hareket Denklemi Koopman-von Neumann mekaniği
Konular Rijit cisim Rijit cisim dinamiği Euler denklemleri (rijit cisim dinamiği) Hareket* Doğrusal hareket Newton'un hareket yasaları Newton'un evrensel kütle çekim yasası Euler'in hareket yasaları Hareket denklemleri İvmeli referans çerçevesi Eylemsiz referans çerçevesi Yalancı kuvvet Düzlemsel hareket mekaniği Yerdeğiştirme (vektör) Bağıl hız Sürtünme kuvveti Basit harmonik hareket Uyumlu salınım Titreşim Sönümleme Sönüm katsayısı
Dönme hareketi Dönme hareketi Dairesel hareket* Düzgün dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dönen referans çerçevesi Merkezcil kuvvet Merkezkaç kuvveti Merkezkaç kuvveti (Dönen referans çerçevesi) Tepkisel merkezkaç kuvveti Coriolis kuvveti Sarkaç Teğet sürat Dönme sürati Açısal ivme Açısal hız Açısal frekans Açısal yerdeğiştirme
Bilim adamları Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Fizik Portalı  Kategori
g t d

Tork, kuvvet momenti ya da dönme momenti, bir cismin bir eksen etrafındaki dönme, bükülme veya burulma eğilimini dönme ekseni merkezine indirgeyerek ölçen fiziksel büyüklüktür. Torkun büyüklüğü moment kolu uzunluğuna, uygulanan kuvvete ve moment kolu ile kuvvet vektörü arasındaki açıya bağlıdır.

Sembolik olarak;

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}$

Vektörel ifadesi ile gösterilir. Aşağıdaki ifade ise tork yönünden bağımsız olarak tork büyüklüğünü elde etmek için kullanılır.

${\displaystyle \tau =\|\mathbf {r} \|\,\|\mathbf {F} \|\sin \theta \,\!}$

T: Tork vektörü ve torkun büyüklüğü

r: Yer değiştirme vektörü (kuvvetin uygulandığı noktadan torkun ölçüldüğü noktaya çizilen vektör)

F: Kuvvet vektörü

X: Çapraz çarpımı

θ: Teta kuvvet vektörü ile moment kolu arasındaki açı

Uluslararası Birimler Sistemi’nde tork ölçü birimi Newton metredir. (N.m).

Dönme ve tork konularıyla ilgili bilinen ilk çalışmalar, Archimedes'in kaldıraçları ve diğer basit makineleridir.

• Orta Çağ boyunca, özellikle savaş makineleri ve saat mekanizmaları gibi alanlarda torkun uygulamalı anlayışı gelişti. Ancak bu dönemde henüz torkun teorik bir açıklaması yoktu.
• Rönesans Dönemi: Leonardo da Vinci gibi Rönesans dönemi mucitleri, mekanik prensipleri ve kuvvetlerin nesneler üzerindeki etkilerini daha detaylı incelediler. Bu çalışmalar, torkun anlaşılmasında dolaylı yollardan önemli adımlar attı.

• Isaac Newton: Bugün anladığımız anlamda tork kavramının kökeni, Isaac Newton'ın 17. yüzyılda yaptığı çalışmalara dayanır. Newton'un hareket yasaları, dönen cisimlerin davranışlarını anlamada temel bir adım oldu. Ancak Newton, tork terimini kullanmamıştır.

• "Torque" kelimesinin modern anlamda kullanılmasının 19. yüzyılın sonlarında, özellikle mühendislik ve mekanik bağlamlarda yaygınlaştığı bilinmektedir.

Tork terimi Latince döndürmek anlamına gelen "torquere" kelimesinden türemiştir.

Moment ve Tork Terimleri Arasındaki İlişki: "Moment" terimi genellikle tork için bir eşanlam olarak kullanılır, ancak daha geniş bir anlamı vardır. Moment bir kuvvetin bir noktaya veya eksene göre döndürme eğilimini ifade etmek için kullanılır. Bu, özellikle mühendislikte, bükme momentleri gibi durumlarda görülebilir.

Fizikteki Kullanım: Fizikte "tork" terimi genellikle döndürme hareketiyle ilgili bağlamlarda kullanılır. Bir nesnenin açısal hızını veya eylemsizlik momentini değiştiren bir büyüklük tork olarak adlandırılabilir.

Kirişler ve Bükücü Momentler: Bir kirişi bükme eğilimi gösteren yan kuvvetler, bükme momenti olarak adlandırılır. Bu, torkun özel bir formudur ve kirişin açısal momentumu üzerinde doğrudan bir etkisi olmayabilir.

Kuvvetler ve Açısal Momentum: Bir nesne üzerindeki kuvvetler, nesnenin dönmesine neden olmadan açısal momentumunu değiştirebilir. Bu tür durumlarda, momentlerin tork olarak adlandırılmasında bazı problemler oluşturmaktadır.

Bu tanımlara göre, biz cismin açısal momentumu değişmiyorsa, cisim üzerinde uygulanan bir torktan bahsedilemez. Ancak bu makalede açısal momentum değişimi koşulu göz ardı edilerek tork ve moment ifadeleri birbiriyle aynı anlamda kullanılmıştır.

Bir maddenin torku (bazı referans sistemlerinde r pozisyonuna sahip olan) çapraz çarpım olarak tanımlanabilir.

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,}$

r parçacığının konum vektörü dayanağa yakın olduğunda, F bu parçacıkta hareket eden kuvvettir. Torkun τ büyüklüğü ise şöyledir:

${\displaystyle \tau =rF\sin \theta ,\!}$

r parçacığın dönüş ekseninden olan uzaklığı ise, F uygulanan kuvvetin büyüklüğüdür ve θ pozisyon ve kuvvet vektörü arasındaki açıdır. Alternatif bir yöntem ise;

${\displaystyle \tau =rF_{\perp },}$

F⊥ parçacığın pozisyonuna dik olarak uygulanan kuvvetin miktarıdır. Parçacığın pozisyon vektörüne paralel olarak uygulanan herhangi bir kuvvet tork üretmez.

Bir maddenin dönüş ekseni boyunca üzerindeki dengelenmemiş tork, maddenin açısal momentumunun değişim miktarını belirler:

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}$

L açısal momentum vektörü ve t de zamandır. Eğer birden fazla tork madde üzerinde çalışırsa, açısal momentumun değişim miktarını belirleyen şey net tork olur:

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{1}+\cdots +{\boldsymbol {\tau }}_{n}={\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}.}$

Sabit eksenin dönüşü ise:

${\displaystyle \mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }},}$

I eylemsizliğin momenti ve ω açısal hızdır. Bunu takiben:

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (I{\boldsymbol {\omega }})}{\mathrm {d} t}}=I{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}=I{\boldsymbol {\alpha }},}$

α maddenin açısal ivmesidir ve rad/s² ile ölçülür. Bu denklemin şöyle bir sınırlaması vardır ki tork denklemi yalnızca dönüş ekseninin veya herhangi bir hareket türünün kütle merkezinin ani olduğu durumlarda yazılır- hareket isterse yalnızca geçiş, yalnızca dönüş ya da bu ikisinin karışımı olabilir. I, torkun yazıldığı eylemsizlik momentidir (ister ani eksen dönüşü ya da yalnızca kütle merkezi olsun). Eğer madde öteleme hareketinin dengesindeyse, tork denklemi hareket düzlemindeki bütün noktalarda aynıdır.

Tork yalnızca sabit eksen etrafındaki dönüşle sınırlı değildir. Açısal momentum vektörünün yönüne ya da büyüklüğüne göre değişebilir, hız vektörü ve kuvvet vektörünün ışınsal olmayan içeriklerin arasındaki açıya bağlıdır, bu durum dayanağın koordinat sisteminde gözlemlenebilir. Dönmekte olan nesnenin net torku, dönme hızında değişime yol açmaksızın devinime sebep olabilir.

Tek bir parçacığın açısal momentumun tanımı şu şekildedir:

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times {\boldsymbol {p}}}$

“x” çapraz çarpım vektörünü işaret ederken, p parçacığın doğrusal momenti, r ise orijinalin yer değiştirmiş vektörüdür. (orijinal hal, boşlukta herhangi bir yere sabitlenmiş konumdur.) Bu olayın zaman türevi:

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {r} \times {\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}+{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times {\boldsymbol {p}}.}$

Bu sonuç vektörleri bileşenlerine bölerek ve çarpma kuralı uygulanarak kolaylıkla kanıtlanabilir. Kuvvetin tanımını ${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}}$ (kütle sabit olsun ya da olmasın) ve hız tanımını kullanarak ${\displaystyle {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}=\mathbf {v} }$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} +\mathbf {v} \times {\boldsymbol {p}}.}$

Hız (v) ile alakalı momentum çapraz çarpımının (p) sonucu sıfırdır çünkü hız ve momentum paraleldir, bu yüzden ikinci terim yok olur. Tanım olaraksa, tork τ = r × F dir. Dolayısıyla parçacık üzerindeki tork, zamanla ilişkili açısal momentumun ilk türevine eşittir. Eğer çift kuvvet uygulanırsa, Newton’un ikinci kuralını işaret eder Fnet = ma ve şunu izler:

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{\mathrm {net} }={\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }.}$

Bu genel bir kanıttır.

SI Birimleri (Uluslararası Birimler Sistemi):

• Ana Birim: Tork için resmi SI birimi Newton metre (N•m) olarak tanımlanır. Bu, bir metre uzunluğundaki bir kola uygulanan bir Newton'luk kuvvetin yarattığı torka eşittir.
• Joule İlişkisi: Tork birimi ayrıca her radyan için joule olarak da ifade edilebilir, çünkü 1 N•m torkun tam bir devir boyunca (2π radyan) uygulanması 2π joule enerji gerektirir. Ancak, enerji (joule) ve tork (N•m) farklı kavramlardır ve bu yüzden farklı birim isimleri kullanılmalıdır.
• Matematiksel İfade: Enerji (E) = Tork (τ) x Açı (θ, radyan cinsinden).

Emperyal Birimler:

• Kullanılan bazı birimler arasında "pound-kuvvet-feet" (lb•ft), "inç-pound-kuvvet" ve "ons-kuvvet-inç" (oz•in) bulunur.
• Bu birimlerde, "kuvvet" kelimesi genellikle çıkarılır ve örneğin "pound-kuvvet-fit" yerine "pound-fit" olarak kısaltılır. Bu durumda, "pound" terimi pound kuvvetini ifade eder, pound kütlesini değil.

Diğer Birimler:

• Uluslararası Birimler Sistemi dışında yer alan ve kullanımdan kaçınılması gereken birimler arasında "metre-kilogram-kuvvet" gibi birimler yer alır.
• Bazı durumlarda, "gram santimetre" gibi birimler kullanılabilir. Bu durumda, "gram" dünya üzerindeki 1 gram ağırlıktan kaynaklanan 0.00980665 N kuvvet olarak algılanır.

Oldukça kullanışlı özel bir durumda, torkun fizik dışındaki diğer alanlardaki tanımı şu şekilde verilir:

${\displaystyle |\tau |=({\textrm {moment\ kolu}})({\textrm {kuvvet}}).}$

Moment kolunun yapısı üstteki figürde, r ve F vektörleri ile gösterilmiştir. Bu tanımdaki problem torkun yalnızca büyüklüğünü verip, yönünü vermemesidir ve bu yüzden bunu üç boyutlu durumlarda kullanmak zordur. Eğer kuvvet, yer değiştirme vektörü r ye dik ise, moment kolu merkeze olan uzaklığa eşit ve torkta verilen kuvvet için en maksimum düzeyde olacaktır. Dik kuvvetten doğan tork büyüklüğünün denklemi:

${\displaystyle |\tau |=({\textrm {distance\ to\ centre}})({\textrm {force}}).}$

Örneğin, eğer bir kişi 0.5 m uzunluğundaki (ya da herhangi uzunluktaki bir anahtarın dönme noktasından gelen 0.5 m lik 10 N kuvvet) anahtarın bağlantı ucunun sonuna 10 N lik bir kuvvet koyarsa, tork 5 N-m olacaktır, burada kişinin harekete alanındaki anahtara dik bir kuvvet uygulayarak anahtarı hareket ettirdiği varsayılır.

Bir nesnenin durağan dengede olması için, hem kuvvetlerin toplamının sıfır olması, hem de herhangi bir noktadaki torkların (momentlerin) toplamının sıfır olması gerekir. Yatay ve dikey kuvvetlerin olduğu iki boyutlu bir durumda, kuvvetlerin toplamı iki tür denklem gerektirir: ΣV = 0 ve torkun üçüncü denklemi de şudur: Στ = 0. Bu yüzden, iki boyutluların statikçe belirli denge problemlerini çözmek için, 3 denklem kullanılır.

Sistemin net kuvveti sıfır olduğunda, tork havada hangi noktada ölçülürse ölçülsün aynıdır. Örneğin, tekdüze mıknatıs alanındaki akım taşıma döngüsü üzerindeki tork, referans noktasına bakılmasızın aynıdır. Eğer net kuvvet ${\displaystyle \mathbf {F} }$ sıfır değil ise ve ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{1}}$ den ölçülen tork ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$ ise, ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$ den ölçülen tork şu şekildedir:

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{2}={\boldsymbol {\tau }}_{1}+(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})\times \mathbf {F} }$

Tork bir motorun temel özelliklerinden biridir: bir motordan çıkan güç, eksenin dönüş hızıyla çarpılarak tork şeklinde ifade edilir. İçten yanmalı motorlar sadece limitli miktardaki dönüş hızı üzerinden tork üretirler (genelde küçük bir araç için 1,000-6,000 rpm dir). Bu değişken tork dinamometre ile ölçülür ve tork eğrisi olarak gösterilir.

Buhar makineleri ve elektrik motorları, maksimum sıfır rpm ye yakın tork üretme eğilimindedirler, dönüş hızı arttıkça tork azalmaktadır (artan sürtünme ve diğer kısıtlamalar yüzünden). Pistonlu buhar makineleri debriyajsız sıfır RPM den ağır yüklere başlayabilirler.

Eğer bir kuvvetin, bir yol boyu hareket etmesine izin verilirse, mekanik iş yapmış olur. Benzer şekilde, eğer tork dönüş mesafesi boyu hareket ederse, iş yapmış olur. Matematiksel olarak, kütle merkezi boyunca sabit eksen etrafındaki dönüş;

${\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \ \mathrm {d} \theta ,}$

W iş, τ tork, θ1 ve θ2 maddenin ilk ve son açısal pozisyonunu gösterir (sırasıyla). Bu olay, iş-enerji teoremini destekler ki W aynı zamanda maddenin dönüşsel kinetik enerjisini Er gösterir:

${\displaystyle E_{\mathrm {r} }={\tfrac {1}{2}}I\omega ^{2},}$

I maddenin eylemsizlik momenti ve ω onun açısal hızıdır. Güç, her bir zaman birimindeki iştir;

${\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}$

P güç, τ tork, ω ise açısal hızdır ve içsel çarpımı ifade eder.

Matematiksel olarak, bu denklem belirli güç çıkışı için olan torku hesaplamak üzere tekrar düzenlenebilir. Şu dikkate alınmalıdır ki; tork tarafından verilen güç anlık açısal hıza bağlıdır – açısal hızın artması, azalması ya da tork uygulandığında sabit kalması önemsizdir (bu yalnızca anlık hıza bağlı kuvvet tarafından uygulanan gücün doğrusal durumuna eşittir, hızlanma sonucuna değil)

Pratikte, bu ilişki geniş elektrik gücü şebekelerine bağlı güç istasyonlarında gözlemlenebilir. Bu tip bir düzenlemede, jeneratörün açısal hızı şebekenin sıklığına bağlıdır ve tesisin güç çıkışı jeneratörün dönme eksenine uygulanan torka bağlıdır.

Uygun birimler kullanılmak zorundadır, Uluslararası Birimler Sistemi’nin ölçü için birimlerinde güç watt, tork Newton metre ve açısal hız saniyedeki radyanlardır (rpm ya da saniyelik değişimler değildir).

Ayrıca, Newton metre biriminin ölçü olarak dengi bir enerji birimi olan juldür. Ancak, tork için, bu birim vektördür, enerji için ise, skalerdir.

Dönüşme faktörü, farklı birimlerdeki güç, tork ya da açısal hız kullanırken gerekli olabilir. Örneğin, eğer dönüş hızı (devir sayısı) açısal hız (radyan sayısı) yerinde kullanılırsa, her devir 2π radyanla çarpılmalıdır. Bunu takip eden formüller, P güç, τ tork ve ω dönüşsel hızdır.

${\displaystyle P=\tau \times 2\pi \times \omega }$

Diğer birimler:

${\displaystyle P/{\rm {W}}=\tau /{\rm {(N\cdot m)}}\times 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\times \omega /{\rm {(rev/sec)}}}$

Her 60 saniye için bölündüğünde ise;

${\displaystyle P/{\rm {W}}={\frac {\tau /{\rm {(N\cdot m)}}\times 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\times \omega /{\rm {(rpm)}}}{60}}}$

Dönüşsel hız her dakikadaki devir sayısıdır (rpm)

Bazı insanlar (örneğin Amerikan otomotiv mühendisleri)güç için beygir gücünü (imperiyal mekanik), tork için fit-pound (lbf•ft) ve rpm için de dönüşsel hızı kullanırlar. Bu, formülün şu şekilde değişmesiyle sonuçlanır;

${\displaystyle P/{\rm {hp}}={\frac {\tau /{\rm {(lbf\cdot ft)}}\times 2\pi {\rm {(rad/rev)}}\times \omega /{\rm {rpm}}}{33,000}}.}$

Bu aşağıdaki değişmezlik (dakikadaki fit poundları) beygir gücü tanımı ile değişir, örneğin, ölçü için beygir gücü kullanılırsa, bu yaklaşık olarak 32, 550 olur.

Diğer birimlerin kullanımı (örneğin saatteki güç için BTU) başka bir geleneksel değişim faktörü gerektirebilir.

Dönen bir nesne için, dönüşün çevresi ile sarılan boyuna mesafe, açıyla sarılan radyanların ürününe eşittir. Bu demek olur ki: boyuna mesafe = radyan x açısal uzaklık. Ve tanım olarak, boyuna mesafe = boyuna hız x zaman = radyan x açısal hız x zaman. Torkun tanımı: Tork = radyan x kuvvet. Kuvveti hesaplayabilmek için şu şekilde değiştirebiliriz: Kuvvet = Tork ÷ Yarıçap. Bu iki değer güç tanımı için, birbiri yerine kullanılabilir:

${\displaystyle {\mbox{power}}={\frac {{\mbox{force}}\times {\mbox{linear distance}}}{\mbox{time}}}={\frac {\left({\frac {\mbox{torque}}{\displaystyle {r}}}\right)\times (r\times {\mbox{angular speed}}\times t)}{t}}={\mbox{torque}}\times {\mbox{angular speed}}.}$

Radyan r ve zaman t bu denklemden çıkarılmıştır. Ancak, açısal hız radyanlarda olmalıdır, doğrusal hız ve türemenin başlangıcındaki açısal hızın arasındaki doğrudan ilişki hesaba katılmalıdır. Eğer dönüş hızı her bir zaman birimindeki devir için hesaplanırsa, doğrusal hız ve uzaklık oransal olarak türemenin 2π yukarısındadır.

${\displaystyle {\mbox{power}}={\mbox{torque}}\times 2\pi \times {\mbox{rotational speed}}.\,}$

Eğer tork Newton metreyse ve dönüş hızı her saniyedeki devir sayısıysa, yukarıdaki denklem saniyedeki Newton metrelik ya da wattlık gücü verir. Beygirgücü denklemi ise her beygirgücü için 33,000 ft•lbf/dk lik türeme faktörünün uygulanması ile elde edilir

${\displaystyle {\mbox{power}}={\mbox{torque }}\times \ 2\pi \ \times {\mbox{ rotational speed}}\cdot {\frac {{\mbox{ft}}\cdot {\mbox{lbf}}}{\mbox{min}}}\times {\frac {\mbox{horsepower}}{33,000\cdot {\frac {{\mbox{ft }}\cdot {\mbox{ lbf}}}{\mbox{min}}}}}\approx {\frac {{\mbox{torque}}\times {\mbox{RPM}}}{5,252}}}$

çünkü ${\displaystyle 5252.113122\approx {\frac {33,000}{2\pi }}.\,}$

Varignon’un teoremi olarak da bilinen (aynı isimdeki geometrik teorem ile karıştırılmamalıdır.) moment prensipleri gösterir ki, tek bir noktaya uygulanan birkaç kuvvet sonucu oluşan torkların toplamı kuvvetlerin toplamına (sonucuna) eşittir. Matematiksel olarak, şu şekildedir:

${\displaystyle (\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{1})+(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{2})+\cdots =\mathbf {r} \times (\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots ).}$

Tork çarpanı, küçülme oranı 1 den büyük vites kutularıdır. Girdiye verilen tork, her bir küçülme oranı ile çarpılır ve çıktıya iletilir, dolayısıyla dönüş hızı azalmış, daha büyük bir tork elde edilir.

• Power and Torque Explained A clear explanation of the relationship between Power and Torque, and how they relate to engine performance.
• "Horsepower and Torque"28 Mart 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. An article showing how power, torque, and gearing affect a vehicle's performance.
• "Torque vs. Horsepower: Yet Another Argument"3 Mart 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. An automotive perspective
• a discussion of torque and angular momentum in an online textbook14 Aralık 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Torque and Angular Momentum in Circular Motion 14 Mayıs 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. on Project PHYSNET14 Mayıs 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
• An interactive simulation of torque22 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Torque Unit Converter19 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.