Skaler çarpma

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Skaler çarpma" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Temmuz 2024) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Matematikte skaler çarpma, vektör uzayında tanımlanan temel işlemlerden biridir. Daha genel bir tanımla, soyut cebirdeki bir modüldür. Sezgisel geometrik bağlamda, bir reel vektörü pozitif reel sayı çarpanları ile skaler çarpma, vektörün yönünü değiştirmeksizin yalnızca büyüklüğünü değiştirir. Skaler terimi bu kullanımdan türetilmiştir: Bir skaler, vektörlerin ölçeklendirme işlemidir. Bir vektörün skaler (burada nokta bir vektördür) ile çarpılması olan skaler çarpma ile, iki vektörün (burada nokta bir skalerdir) iç çarpımı birbirinden ayırt edilmelidir.

Eğer K, bir alan ve V, K üzerinde bir vektör uzayı olursa, bu durumda skaler çarpma, K × V den V ye bir fonksiyon olur. Sonuçta bu fonksiyon, K da c, V de v olur ve cv ile ifade edilir.

Skaler çarpma, aşağıdaki işlemlerde geçerlidir. (vektör kalın harfle yazılmıştır):

• Skalerde toplama: (c + d)v = cv + dv;
• Vektörde toplama: c(v + w) = cv + cw;
• Skalerlerin, skaler çarpma işlemi ile nokta uyumluluğu: (cd)v = c(dv);
• 1 ile çarpma vektörü değiştirmez: 1v = v;
• 0 ile çarpma sıfır vektörünü verir: 0v = 0;
• -1 ile çarpma toplamanın tersini verir: (−1)v = −v.

Burada +, ya alanda ya da vektör uzayında toplama işlemidir. Sıfır toplama birimidir. Hem skaler çarpma hem de çarpma işlemi aynı biçimde gösterilir.